【剑指Offer】面试题51. 数组中的逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

限制：0 <= 数组长度 <= 50000

思路一：归并排序

在归并排序的合并过程中统计逆序对数。

代码

时间复杂度：同归并排序 O(nlogn)。
空间复杂度：同归并排序 O(n)，因为归并排序需要用到一个临时数组。

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {        
        if (nums.empty()) return 0;
        vector<int> copy(nums);
        int res = mergeSort(nums, copy, 0, nums.size() - 1);
        return res;
    }

    int mergeSort(vector<int> &nums, vector<int> &copy, int start, int end) {
        if (start >= end) {            
            return 0;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        int left = mergeSort(copy, nums, start, mid); //排序nums
        int right = mergeSort(copy, nums, mid + 1, end);
        int li = mid, ri = end, ci = end, count = 0;
        while (li >= start && ri > mid) {
            if (nums[li] > nums[ri]) {
                count += ri - mid;
                copy[ci--] = nums[li--];
            } else {
                copy[ci--] = nums[ri--];
            }
        }
        while (li >= start) {
            copy[ci--] = nums[li--];
        }
        while (ri > mid) {
            copy[ci--] = nums[ri--];            
        }
        return left + right + count;
    }
};