NOIP 2011 提高组 Day 2
T1 ：
题意：
这道题题意很显然，方法就是利用数学中的二项式定理 ： ( x + y ) ^ n = C ( i , n ) * x ^ i * y ^ ( n - i )，i ∈ [ 0 , n ]，所以求x ^ n * y ^ m的系数，就是求C( n , k ) * a ^ n * b ^ m再模上10007，注意求C( n , k ) % mod时要求逆元。
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int mod = 10007; long long fac, vfac, vvfac, facc, M; long long a, b, k, n, m; long long exgcd(long long a1, long long b1, long long &x, long long &y) { if (b1 == 0) { x = 1; y = 0; return b1; } else { long long x0, y0; long long dd = exgcd(b1, a1 % b1, x0, y0); x = y0; y = x0 - (a1 / b1) * y0; return dd; } } long long rv(long long i, long long mo) { long long x, y; exgcd(i, mo, x, y); return (x % mo + mo) % mo; } int main() { freopen("factor.in", "r", stdin); freopen("factor.out", "w", stdout); scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &k, &n, &m); fac = 1;facc = 1;M = 1; for (int i = 1; i <= k; i++) M = M * i % mod; for (int i = 1; i <= n; i++) fac = fac * i % mod; for (int i = 1; i <= m; i++) facc = facc * i % mod; vfac = rv(fac, mod); vvfac = rv(facc, mod); long long w = (M % mod * vfac % mod * vvfac % mod) % mod; long long l = 1, r = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) l = l * a % mod; for (int i = 1; i <= m; i++) r = r * b % mod; printf("%I64d ", (l % mod * r % mod * w % mod) % mod); return 0; }
T2 ：
题意：
不难想到这道题求W要用到二分答案，二分的条件也不难想，注意求L到R中有多少个满足W[ i ] >= W的时候可以借助前缀和。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 200001; const long long INF = 1e15 + 1; long long n, m, S, ans = INF, Y; long long w[N], v[N], ll[N], rr[N], sum[N], cnt[N]; bool check(long long x) { memset(sum, 0, sizeof(sum)); memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); Y = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (w[i] >= x) sum[i] = sum[i - 1] + v[i], cnt[i] = cnt[i - 1] + 1; else sum[i] = sum[i - 1], cnt[i] = cnt[i - 1]; } for (int i = 1; i <= m; i++) Y += (cnt[rr[i]] - cnt[ll[i] - 1]) * (sum[rr[i]] - sum[ll[i] - 1]); if (abs(Y - S) <= ans) { ans = abs(Y - S); return true; } return false; } int main() { freopen("qc.in", "r", stdin); freopen("qc.out", "w", stdout); scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &S); long long ma = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%I64d%I64d", &w[i], &v[i]); if (w[i] > ma) ma = w[i]; } for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%I64d%I64d", &ll[i], &rr[i]); long long lf = 0, rg = ma; while (lf != rg) { long long mid = (lf + rg) >> 1; if (check(mid) && Y <= S) rg = mid; if (check(mid) && Y > S) lf = mid + 1; if (!check(mid) && Y <= S) rg = mid; if (!check(mid) && Y > S) lf = mid + 1; } int mid = (lf + rg) >> 1; check(mid); printf("%I64d ", ans); return 0; }
T3 ：
题意：
这道题要求的是乘客的总旅行时间最短，不难想到要让每一个乘客旅行时间都最短，所以我们想到可以用贪心算法来求解，所以现在的问题是，我们要怎么使用这些氮气瓶？我们应该给哪些段加速？
首先，如果有这样的一段路，观光车比下一个站点最晚到的一个人还要到得晚，很显然我们该使用加速器了；其次，如果有很多段这样的路段，我们便选择对结果影响最大的一段，就是在下一站下车人数最多的那一段，这样一直找下去，直到氮气用尽或者是不存在这样的路段。
需要用到的数组：
latest[ i ]：站点i乘客最晚到的时间；
arrive[ i ]：观光车最晚到i站点的时间；
next[ i ]：离第i个站点最近的站点满足latest[ i ] >= arrive[ i ](意思就是说从i到next[ i ] - 1的路段都满足观光车到得比游客晚)；
sum[ i ]：前i个站中下车的人数；
这是网上找的有批注版的，便于理解：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,m,k; int Di[1005]; int t[10005],a[10005],b[10005]; int arrive[1005],latest[1005]; int sum[1005],next[1005]; int minn,sta; int ans; int maxl; int main() { freopen("bus.in","r",stdin); freopen("bus.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1;i<=n-1;i++) scanf("%d",&Di[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&t[i],&a[i],&b[i]); sum[b[i]]++; if(t[i]>latest[a[i]])latest[a[i]]=t[i]; } //前缀累加和 for(int i=2;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1]; while(1) { //每次更新距离后（用了加速器）都要更新arrive[] arrive[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++) arrive[i]=max(arrive[i-1],latest[i-1])+Di[i-1]; //且要更新next[],因为用了加速器后，有些点是不满足区间条件 next[n]=n; for(int i=n-1;i>=1;i--) { //满足条件区间连续 1（*） 2 3（*） 4（*） 5（*） 6 7（*） 8 // 3---next[3]-1 3 6 6 6 6 8 8 8 next[i]=next[i+1]; if(arrive[i+1]<=latest[i+1])//第i+1个点不满足 next[i]=i+1; } //贪心需找区间 maxl=1; while(!Di[maxl]&&maxl<=n-1) ++maxl; if(maxl==n||k==0)break; //寻找最优区间 //i+1--next[i]-1,sum[next[i]]-sum[i]=i+1-- for(int i=maxl+1;i<=n-1;i++) if(Di[i]&&sum[next[maxl]]-sum[maxl]<sum[next[i]]-sum[i]) maxl=i; if(sum[next[maxl]]-sum[maxl]==0)break;//后面已无乘客 int dd=100005; for(int i=maxl+1;i<=next[maxl]-1;i++) dd=min(dd,arrive[i]-latest[i]);//最小时间差，乘客先到，汽车后到 dd=min(dd,k);//这段区间中使用加速器，所有乘客都受益，所以不存在人数最多相同区间 dd=min(dd,Di[maxl]); k-=dd;//区间没人都受益，受益总和确定 Di[maxl]-=dd; } //此时所以bus都比乘客先到达 for(int i=1;i<=m;i++) ans+=abs(arrive[b[i]]-t[i]);//防止没有加速器 ，可能为负 cout<<ans<<endl; return 0; }
这是自己写的：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 10001; int t[N], a[N], b[N], latest[N], arrive[N], d[N], next[N], sum[N]; int n, m, k, ans; int main() { freopen("bus.in", "r", stdin); freopen("bus.out", "w", stdout); scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for (int i = 1; i <= n - 1; i++) scanf("%d", &d[i]); for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d", &t[i], &a[i], &b[i]); if (t[i] > latest[a[i]]) latest[a[i]] = t[i]; sum[b[i]]++; } for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] += sum[i - 1]; while (1) { int maxl = 1; arrive[1] = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) arrive[i] = max(arrive[i - 1], latest[i - 1]) + d[i - 1]; next[n] = n; for (int i = n - 1; i; i--) { next[i] = next[i + 1]; if (arrive[i + 1] <= latest[i + 1]) next[i] = i + 1; } while (!d[maxl] && maxl <= n - 1) maxl++; if (maxl == n || k == 0) break; for (int i = maxl + 1; i <= n - 1; i++) if (d[i] && sum[next[maxl]] - sum[maxl] < sum[next[i]] - sum[i]) maxl = i; if (sum[next[maxl]] - sum[maxl] == 0) break; int least = 1e8 + 7; for (int i = maxl + 1; i <= next[maxl] - 1; i++) least = min(least, arrive[i] - latest[i]); least = min(least, k); least = min(least, d[maxl]); k -= least; d[maxl] -= least; } for (int i = 1; i <= m; i++) ans += (arrive[b[i]] - t[i]); printf("%d", ans); return 0; }