字符串的全排列

字符串的全排列问题：

给定字符串S[0...N-1]，设计算法，枚举字符串的全排列。

1、无重复字符串全排列非递归算法

程序实现：

//无重复字符串的全排列递归算法
void Permutaion(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    for(int i=index;i<size;i++){
        swap(a[i],a[index]);
        Permutaion(a,size,index+1);
        swap(a[i],a[index]);
    }
}

运行结果：

说明：在每次递归前需要保证字符串的顺序不变，因此有每次的替换过程。

2、有重复字符串队规算法

程序实现：

//判断从a[to]是否与(index,to)重复
bool IsDuplicate(int* a,int index,int to){
    while(index<to){
        if(a[index]==a[to]){
            return true;
        }
        index++;
    }
    return false;
}
//有重复字符串的全排列递归算法，Time Cost O((n+1)!)
void Permutaion1(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    for(int i=index;i<size;i++){
        if(!IsDuplicate(a,index,i)){
            swap(a[i],a[index]);
            Permutaion1(a,size,index+1);
            swap(a[i],a[index]);
        }
    }
}

运行结果：

说明：本算法时间复杂度能达到O((n+1)!)，不可取。

改进：利用空间换时间，采用下列的程序实现：

//有重复字符串的全排列递归算法，空间换时间
void Permutaion2(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    int dup[256] = {0};
    for(int i=index;i<size;i++){
        if(dup[a[i]]==1)
            continue;
        dup[a[i]] = 1;
        swap(a[i],a[index]);
        Permutaion2(a,size,index+1);
        swap(a[i],a[index]);
    }
}

运行结果：

3、使用求下一个排列的思想，构造非递归算法。

过程：从当前排列生成字典序刚好比它大的下一个排列。

程序实现：

//字符串全排列非递归算法，求下一个排列的思想
void Reverse(int* from,int* to){
    int t;
    while(from<to){
        t = *from;
        *from = *to;
        *to = t;
        from++;
        to --;
    }
}
bool GetNextPermutation(int* a,int size){
    //后找，从后向前找最后一个升序的位置
    int i = size-2;
    while((i>=0)&&(a[i]>=a[i+1]))
        i--;
    if(i<0) return false;
    //查找，从后面的元素中寻找比a[i]大的最小值a[j]
    int j=size-1;
    while(a[j]<=a[i])
        j--;
    //交换
    swap(a[i],a[j]);
    //翻转 a[i+1...N-1]
    Reverse(a+i+1,a+size-1);
    return true;
}

运行结果：

说明：非递归算法天然解决重复字符问题。

另附上全部实现程序，仅供参考：

/***************************************
FileName StringPermutation.cpp
Author : godfrey
CreatedTime : 2016/5/1
****************************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

void Print(const int* a,int size){
    for(int i=0;i<size;i++){
        cout<<a[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
}
//无重复字符串的全排列递归算法
void Permutaion(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    for(int i=index;i<size;i++){
        swap(a[i],a[index]);
        Permutaion(a,size,index+1);
        swap(a[i],a[index]);
    }
}
//判断从a[to]是否与(index,to)重复
bool IsDuplicate(int* a,int index,int to){
    while(index<to){
        if(a[index]==a[to]){
            return true;
        }
        index++;
    }
    return false;
}
//有重复字符串的全排列递归算法，Time Cost O((n+1)!)
void Permutaion1(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    for(int i=index;i<size;i++){
        if(!IsDuplicate(a,index,i)){
            swap(a[i],a[index]);
            Permutaion1(a,size,index+1);
            swap(a[i],a[index]);
        }
    }
}
//有重复字符串的全排列递归算法，空间换时间
void Permutaion2(int* a,int size,int index){
    if(index == size-1){
        Print(a,size);
        return;
    }
    int dup[256] = {0};
    for(int i=index;i<size;i++){
        if(dup[a[i]]==1)
            continue;
        dup[a[i]] = 1;
        swap(a[i],a[index]);
        Permutaion2(a,size,index+1);
        swap(a[i],a[index]);
    }
}
//字符串全排列非递归算法，求下一个排列的思想
void Reverse(int* from,int* to){
    int t;
    while(from<to){
        t = *from;
        *from = *to;
        *to = t;
        from++;
        to --;
    }
}
bool GetNextPermutation(int* a,int size){
    //后找，从后向前找最后一个升序的位置
    int i = size-2;
    while((i>=0)&&(a[i]>=a[i+1]))
        i--;
    if(i<0) return false;
    //查找，从后面的元素中寻找比a[i]大的最小值a[j]
    int j=size-1;
    while(a[j]<=a[i])
        j--;
    //交换
    swap(a[i],a[j]);
    //翻转 a[i+1...N-1]
    Reverse(a+i+1,a+size-1);
    return true;
}
int main()
{
    int a[] = {1,2,3,4};
    cout<<"-----无重复字符串全排列递归算法-------"<<endl;
    Permutaion(a,sizeof(a)/sizeof(int),0);
    int a1[] = {1,2,2,3};
    cout<<"-----有重复字符串全排列递归算法-------"<<endl;
    Permutaion1(a1,sizeof(a1)/sizeof(int),0);
    cout<<"-----有重复字符串全排列递归算法(空间换时间)-------"<<endl;
    Permutaion2(a1,sizeof(a1)/sizeof(int),0);
    cout<<"-----字符串全排列非递归算法------------"<<endl;
    int size = sizeof(a)/sizeof(int);
    Print(a,size);
    while(GetNextPermutation(a,size))
        Print(a,size);
    return 0;
}

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