冒泡排序

 概要

本章介绍排序算法中的冒泡排序，重点讲解冒泡排序的思想。

 冒泡排序介绍

冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

 冒泡排序图文说明

冒泡排序C实现一

void bubble_sort1(int a[], int n)
{
    int i,j;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程(如下图)。

我们先分析第1趟排序
当i=5,j=0时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=1时，a[1]>a[2]。此时，交换a[1]和a[2]的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。
当i=5,j=2时，a[2]>a[3]。此时，交换a[2]和a[3]的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。
当i=5,j=3时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！
当i=5,j=4时，a[4]>a[5]。此时，交换a[4]和a[5]的值；交换之后，a[4]=50，a[3]=60。

于是，第1趟排序完之后，数列{20,40,30,10,60,50}变成了{20,30,10,40,50,60}。此时，数列末尾的值最大。

根据这种方法：
第2趟排序完之后，数列中a[5...6]是有序的。
第3趟排序完之后，数列中a[4...6]是有序的。
第4趟排序完之后，数列中a[3...6]是有序的。
第5趟排序完之后，数列中a[1...6]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了。

冒泡排序C实现二

观察上面冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序的了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。
下面我们对冒泡排序进行优化，使它效率更高一些：添加一个标记，如果一趟遍历中发生了交换，则标记为true，否则为false。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成！

void bubble_sort2(int a[], int n)
{
    int i,j;
    int flag;                 // 标记

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;            // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                swap(a[j], a[j+1]);
                flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
    }
}

 冒泡排序的时间复杂度和稳定性

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N²)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(N²)。

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

 冒泡排序实现

冒泡排序C实现

实现代码(bubble_sort.c)

 

冒泡排序C++实现
实现代码(BubbleSort.cpp)

 

冒泡排序Java实现
实现代码(BubbleSort.java)

 1 /**
 2  * 冒泡排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 public class BubbleSort {
 9 
10     /*
11      * 冒泡排序
12      *
13      * 参数说明：
14      *     a -- 待排序的数组
15      *     n -- 数组的长度
16      */
17     public static void bubbleSort1(int[] a, int n) {
18         int i,j;
19 
20         for (i=n-1; i>0; i--) {
21             // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
22             for (j=0; j<i; j++) {
23 
24                 if (a[j] > a[j+1]) {
25                     // 交换a[j]和a[j+1]
26                     int tmp = a[j];
27                     a[j] = a[j+1];
28                     a[j+1] = tmp;
29                 }
30             }
31         }
32     }
33 
34     /*
35      * 冒泡排序(改进版)
36      *
37      * 参数说明：
38      *     a -- 待排序的数组
39      *     n -- 数组的长度
40      */
41     public static void bubbleSort2(int[] a, int n) {
42         int i,j;
43         int flag;                 // 标记
44 
45         for (i=n-1; i>0; i--) {
46 
47             flag = 0;            // 初始化标记为0
48             // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
49             for (j=0; j<i; j++) {
50                 if (a[j] > a[j+1]) {
51                     // 交换a[j]和a[j+1]
52                     int tmp = a[j];
53                     a[j] = a[j+1];
54                     a[j+1] = tmp;
55 
56                     flag = 1;    // 若发生交换，则设标记为1
57                 }
58             }
59 
60             if (flag==0)
61                 break;            // 若没发生交换，则说明数列已有序。
62         }
63     }
64 
65     public static void main(String[] args) {
66         int i;
67         int[] a = {20,40,30,10,60,50};
68 
69         System.out.printf("before sort:");
70         for (i=0; i<a.length; i++)
71             System.out.printf("%d ", a[i]);
72         System.out.printf("
");
73 
74         bubbleSort1(a, a.length);
75         //bubbleSort2(a, a.length);
76 
77         System.out.printf("after  sort:");
78         for (i=0; i<a.length; i++)
79             System.out.printf("%d ", a[i]);
80         System.out.printf("
");
81     }
82 }

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:20 40 30 10 60 50 
after  sort:10 20 30 40 50 60