一本通1605股票交易

1605：股票交易

时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB

【题目描述】

原题来自：SCOI 2010

最近 lxhgww 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww 预测到了未来 T 天内某只股票的走势，第 ii 天的股票买入价为每股 APi ，第 i 天的股票卖出价为每股 BPi （数据保证对于每个 i，都有 APi≥BPi ），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 i 天的一次买入至多只能购买 ASi 股，一次卖出至多只能卖出 BSi 股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 W 天，也就是说如果在第 i 天发生了交易，那么从第 i+1 天到第 i+W 天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过 MaxP。

在第一天之前，lxhgww 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T 天以后，lxhgww 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

【输入】

输入数据第一行包括三个整数，分别是 T,MaxP,W。

接下来 T 行，第 i 行代表第 i−1 天的股票走势，每行四个整数，分别表示 APi,BPi,ASi,BSi 。

【输出】

输出数据为一行，包括一个数字，表示 lxhgww 能赚到的最多的钱数。

【输入样例】

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

【输出样例】

3

【提示】

数据范围与提示：

对于 30% 的数据，0≤W<T≤50,1≤MaxP≤50；
对于 50% 的数据，0≤W<T≤2000,1≤MaxP≤50；
对于 100% 的数据，0≤W<T≤2000,1≤MaxP≤2000,1≤BPi​≤APi​≤1000,1≤ASi​,BSi​≤MaxP。

sol：一本通居然没有数据范围太优秀了

很容易发现可以dp，dp[i][j]表示到第i个位置，有j张股票最多赚多少钱

先考虑暴力dp

1）：dp[i][j]由dp[i-1][j]直接转移过来，dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i-1][j]）

2）：直接从0开始买股票 dp[i][j]=max（dp[i][j],j*AP）  （0<j≤MaxP）

3）：买股票，股票从 k 张变为 j 张，dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i-W-1][k]-(j-k)*AP）

4）：卖股票，股票从 k 张变成 j 张，dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i-W-1][k]+(k-j)*BP）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-');
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
inline void writeln(ll x)
{
    write(x);
    putchar('
');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=2005;
int T,MaxP,W;
int dp[N][N];
int main()
{
//    freopen("trade1.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    R(T); R(MaxP); R(W);
    memset(dp,-63,sizeof dp);
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        int AP=read(),BP=read(),AS=read(),BS=read();
        for(j=1;j<=min(AS,MaxP);j++) dp[i][j]=-1*AP*j;
        for(j=0;j<=MaxP;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i<=W+1) continue;
        for(j=1;j<=MaxP;j++)
        {
            for(k=max(j-AS,0);k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*(j-k));
                /*
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*j+AP*k);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+AP*k)-AP*j)
                    (dp[i-W-1][k]+AP*k)最大的单调队列队首
                */
            }
        }
        for(j=0;j<MaxP;j++)
        {
            for(k=j+1;k<=min(MaxP,j+BS);k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]+(BP*(k-j)));
                /*
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]+BP*k-BP*j);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+BP*k)-BP*j);
                    (dp[i-W-1][k]+BP*k)最大的单调队列队首
                */
            }
        }
    }
    Wl(max(dp[T][0],0));
    return 0;
}
/*
input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
output
3
*/

然后因为这是暴力dp转移，复杂度是T*MaxP*MaxP，可以得到70pts的好成绩

单调队列优化

把式子拆开可得如下（暴力代码注释）

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*j+AP*k);
dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+AP*k)-AP*j)
所以可以维护一个单调队列，(dp[i-W-1][k]+AP*k)最大的单调队列队首

另一个同理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-');
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
inline void writeln(ll x)
{
    write(x);
    putchar('
');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=2005,inf=0x3f3f3f3f;
int T,MaxP,W;
int dp[N][N];
struct Record
{
    int Shuz,Weiz;
}Ddq[N];
int main()
{
//    freopen("trade1.in","r",stdin);
    int i,j,Head,Tail;
    R(T); R(MaxP); R(W);
    memset(dp,-63,sizeof dp);
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        int AP=read(),BP=read(),AS=read(),BS=read();
        for(j=1;j<=min(AS,MaxP);j++) dp[i][j]=-1*AP*j;
        for(j=0;j<=MaxP;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i<=W+1) continue;
        Head=1; Tail=0;
        for(j=0;j<=MaxP;j++)
        {
            while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz<j-AS) Head++;
            while(Head<=Tail&&dp[i-W-1][j]+AP*j>Ddq[Tail].Shuz) Tail--;
            Ddq[++Tail]=(Record){dp[i-W-1][j]+AP*j,j};
            dp[i][j]=max(dp[i][j],Ddq[Head].Shuz-j*AP);
        }
        Head=1; Tail=0;
        for(j=MaxP;j>=0;j--)
        {
            while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz>j+BS) Head++;
            while(Head<=Tail&&dp[i-W-1][j]+BP*j>Ddq[Tail].Shuz) Tail--;
            Ddq[++Tail]=(Record){dp[i-W-1][j]+BP*j,j};
            dp[i][j]=max(dp[i][j],Ddq[Head].Shuz-j*BP);
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;i<=MaxP;i++) ans=max(ans,dp[T][i]);
    Wl(ans);
    return 0;
}
/*
input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
output
3
*/