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  • hdu 5269 ZYB loves Xor I && BestCoder Round #44

    题意:

    ZYB喜欢研究Xor,如今他得到了一个长度为n的数组A。

    于是他想知道:对于全部数对(i,j)(i[1,n],j[1,n])lowbit(AixorAj)之和为多少.因为答案可能过大,你须要输出答案对998244353取模后的值 定义lowbit(x)=2k,当中k是最小的满足(x and 2k)>0的数 特别地:lowbit(0)=0

    输入描写叙述
    一共T(T10)组数据,对于每组数据:
    第一行一个正整数n,表示数组长度
    第二行n个非负整数,第i个整数为Ai
    n[1,5104]Ai[0,229]
    输出描写叙述
    每组数据输出一行Case #x: ans。x表示组数编号。从1開始。ans为所求值。

    输入例子
    2
    5
    4 0 2 7 0
    5
    2 6 5 4 0
    输出例子
    Case #1: 36
    Case #2: 40
    官方题解:

    我们考虑,当A xor B的答案为2p时,AB表示成二进制数后末p1位肯定同样
    于是我们维护一颗字母树。将每一个数表示成二进制数后翻转能够下。插入字母树
    统计答案时,我们找出Ai的二进制数翻转后在字母树上的路径,对于路径上每一个点x。设他走的边是v。且当前为
    k位,则和他xor后lowbit为2k的数的个数为trans(x,v^1)的子树大小。

    trans(x,v)表示字母树上在结点x,走连出去的字母为v的边到达的结点
    时间复杂度:O(nlogA)
    总结:

    1.这道题一直拖着没有写总结,感觉一直没有从变化中观察到不变

    2.当时自己比赛没有做出来这个题目,可能当时校赛得了第7。导致有些自负吧,事实上还是能力的不足,好的行为并没

    有培养成好的习惯。

    3.后来也是看了一眼bc群上的说trie,才想到的。以下总结一下失败的原因吧。

    4.我開始是想对于除0以外的数按lowbit值排序(也就是最低位出现的1排序),lowbit同样的再依照除此位的lowbit排

    序,没搞出来。

    5.假设刚才的思路清晰之后,事实上就是分层处理,按lowbit值同样的为一组,对于不同组直接能够算出,对于同组,减

    掉刚才的lowbit。再求lowbit。继续分组运算。

    6.这不就是不停地分层处理吗?!

    那能够用trie这样的数据结构直接来做

    7.比赛时候没有把算法考虑清楚就急忙写代码,以后不许再犯同样的大忌了

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    #define MAXN 5000500
    #define lowbit(i) ((i) & (-(i)))
    #define MOD 998244353
    struct Trie
    {
        int ch[MAXN][2],val[MAXN],cnt;
        LL ans;
        void init()
        {
            ans = cnt = val[0] = ch[0][0] = ch[0][1] = 0;
        }
        void insert(int v)
        {
            val[0]++;
            int deep = 0,num = val[0],next = 0;
            for(int i = 0;i < 30;i++)
            {
                int c = v & 1;
                if(!ch[next][c])
                {
                    ch[next][c] = ++cnt;
                    val[cnt] = ch[cnt][0] = ch[cnt][1] = 0;
                }
                val[ch[next][c]]++;
                deep++;
                ans += ((num - val[ch[next][c]]) << deep);
                ans %= MOD;
                next = ch[next][c];
                v >>= 1;
                num = val[next];
    
            }
        }
    }trie;
    int main()
    {
        int _,n,cur;
        for(int kcas = scanf("%d",&_);kcas <= _;kcas++)
        {
            trie.init();
            for(int i = scanf("%d",&n);i <= n;i++)
            {
                scanf("%d",&cur);
                trie.insert(cur);
            }
            printf("Case #%d: %I64d
    ",kcas,trie.ans);
        }
    }
    



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