P1011 传纸条//dp优化改进状态表示

P1011 传纸条

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP2008复赛提高组第三题

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

测试样例1

输入

3 3 
0 3 9 
2 8 5 
5 7 0

输出

34

备注

30%的数据满足：1<=m,n<=10 

100%的数据满足：1<=m,n<=50

 

---

 

用f(x1,y1,x2,y2)表示从第一个点走到(x1,y1)第二个点走到(x2,y2)的最大值

同一个时刻，这两点到原点的距离是相等的，因此不满足x1+y1=x2+y2方程的状态是不合法的

所以可以把四维变成三维，时间复杂度从O（n^4）->O(n^3）

可以看成想要在（1，1）到（m，n）找两条不相交的路径

f(i,j,k)表示传到第i个人，第一条路径在第j行，第二条路径在第k行的最大价值

则它的上一步可能有四种情况：

第一个点由上走来，第二个点则由左走来，此时的好感度为f[i - 1][j][k]，但此时应考虑第一个点的上方的点是否会与第二个点的左方的点重合，如果重合则不可取

第一个点由左走来，第二个点则由上走来，此时的好感度为f[i][j - 1][k - 1]，但此时应考虑第一个点的左方的点是否会与第二个点的上方的点重合，如果重合则不可取

第一个点由左走来，第二个点也由左走来，此时的好感度为f[i][j - 1][k]

取四种情况中的最大者即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m;
int a[55][55];
int f[300][55][55];//f(i,j,k)±íʾ´«µ½µÚi¸öÈË£¬µÚÒ»Ìõ·¾¶ÔÚµÚjÐУ¬µÚ¶þÌõ·¾¶ÔÚµÚkÐеÄ×î´ó¼ÛÖµ
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);//mÐÐnÁÐ
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);//iÐÐjÁÐ
    f[1][1][1]=0;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m&&k<=i;k++)
            {
                if(j!=k||i==n+m)
                {
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
                    f[i][j][k]+=a[j][i-j+1]+a[k][i-k+1];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n+m][m][m]);
    puts("");
    return 0;
}

//数组别开太大开大了就超时了