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  • 算法时间复杂度

    flyfish 2015-7-21

    函数的渐近增长:给定两个函数f(n)和g(n)。假设存在一个整数N。使得对于全部的n > N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

    算法时间复杂度定义
    在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数。进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

    算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。

    它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率同样。称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。

    当中f(n)是问题规模n的某个函数。

    这样用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。 普通情况下,随着n的增大。T(n)增长最慢的算法为最优算法。

    推导大O阶:
    1.用常数1代替执行时间中的全部加法常数。
    2.在改动后的执行次数函数中。仅仅保留最高阶项。


    3.假设最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。

    得到的结果就是大O阶。

    经常使用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是
    O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

    以上引用自《大话数据结构》

    渐近分析
    考虑算法在输入规模趋向无穷时的效率分析就是渐近分析。


    渐近分析就是:忽略详细机器、编程或编译器的影响,仅仅观察在输入尺寸n取趋向无穷时算法效率的表现.

    O、Ω、Θ表示

    O 想象成 函数的渐近上界
    Ω 想象成 函数的渐近下界
    Θ 想象成 = 函数的准确界

    以上引用自《算法之道》

    Θ(g(n))={f(n):存在正常数c1,c2n0。使对全部的nn00c1g(n)f(n)c2g(n)}

    O(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0,使对全部nn0。有0f(n)cg(n) }

    Ω(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0,使对全部n n0,有0cg(n)f(n) }

    o(g(n))={f(n): 对随意正常数c。存在常数n0>0,使对全部的nn0。有0f(n)cg(n) }

    ω(g(n))={f(n): 对随意正常数c。存在常数n0>0,使对全部的nn0,有0cg(n)<f(n) }

    以上引用自《算法导论》

    Ω : omega 美[o’mɛɡə]希腊字母表的最后一个字

    Θ: theta 美[‘θitə] 希蜡字母的第八字

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