Luogu P1041传染病控制

Description：

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质：
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是X Y之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

Analysis：

做了四节晚自习啊！！！
首先如果单纯以某棵树的根节点为参数去dfs ，实现起来很麻烦的（因为每一次病毒都在传染）。当病毒传染到第k层时，显然我们要切断它与第 k + 1层的联系才能达到最优，每到达一层，将其中一个点所在的子树全部标记为安全，然后再往下一层找，最后回溯。一开始可认为有 n个人被感染，将某一棵子树标记为安全时，向下一层传递的感染人数就减轻这课子树的大小，当到达底层时，判断结果并return。
特别的，若只有一条链，函数将陷入死循环，因此要特判。
建树

void dfs(int rt)
{
    vis[rt] = 1;
    for(int i = 0;i < G[rt].size();++i)
    {
        if(vis[G[rt][i]])
        {
            son[G[rt][i]].push_back(rt);
            continue;
        }
        int v = G[rt][i];
        dep[v] = dep[rt] + 1;
        level[dep[v]].push_back(v);
        maxx = max(maxx,dep[v]);
        dfs(G[rt][i]);
    }
}
//input:
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);

计算树的大小

for(int i = 1;i <= n;++i) size[i] = 1;

int calc(int rt)
{
    for(int i = 0;i < son[rt].size();++i)
    {
        size[rt] += calc(son[rt][i]);
    }
    return size[rt];
}

搜索

void rec(int cnt,int k)
{
    if(k == maxx + 1)
    {
        ans = min(ans,cnt);
        return;
    }
    int flag = 0;// 判断一条链的情况
    for(int i = 0,u;i < level[k].size();++i)
    {
        u = level[k][i];
        if(tag[u])
        {
            ++flag;
            continue;
        }
        mark(u,1);
        rec(cnt - size[u],k + 1);
        mark(u,0);
    }
    if(flag) ans = min(ans,cnt);//chain
}

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 310
using namespace std;
int size[N],dep[N],num_edge,n,p,maxx,ans;
int tag[N],vis[N];
vector<int> level[N],G[N],son[N];
void dfs(int rt)
{
    vis[rt] = 1;
    for(int i = 0;i < G[rt].size();++i)
    {
        if(vis[G[rt][i]])
        {
            son[G[rt][i]].push_back(rt);
            continue;
        }
        int v = G[rt][i];
        dep[v] = dep[rt] + 1;
        level[dep[v]].push_back(v);
        maxx = max(maxx,dep[v]);
        dfs(G[rt][i]);
    }
}
void mark(int rt,int Tg)
{
    tag[rt] = Tg;
    for(int i = 0;i < son[rt].size();++i)
    {
        mark(son[rt][i],Tg);
    }
}
int calc(int rt)
{
    for(int i = 0;i < son[rt].size();++i)
    {
        size[rt] += calc(son[rt][i]);
    }
    return size[rt];
}
void rec(int cnt,int k)
{
    if(k == maxx + 1)
    {
        ans = min(ans,cnt);
        return;
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 0,u;i < level[k].size();++i)
    {
        u = level[k][i];
        if(tag[u])
        {
            ++flag;
            continue;
        }
        mark(u,1);
        rec(cnt - size[u],k + 1);
        mark(u,0);
    }
    if(flag) ans = min(ans,cnt);//chain
}
void solve()
{
    for(int i = 1;i <= n;++i) size[i] = 1;
    dep[1] = 1;
    ans = n + 1;
    dfs(1);
    calc(1);
    rec(n,2);
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i = 1;i <= p;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    solve();
    return 0;
}