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  • 摆鸡腿(递归)

    Description
    鸡腿具有无穷魅力,每一个经历军训的人都对他有特别的感情。当无数鸡腿摆在我们面前时。我们该何去何从。
    如今嘴馋的KG就面临着这样的问题。如今他的面前有M个鸡腿,N个盘子。他要将这些鸡腿放在这N个盘子中。他一共同拥有多少种不同分法。

    (如5,2和2,5是同样分法)


    Input
    第一行是測试数据的数目t(0 <= t <= 20)。

    下面每行均包括二个整数M和N。以空格分开。

    1<=M,N<=10。


    Output
    对输入的每组数据M和N。用一行输出对应的K。

    Sample Input
    1
    7 3

    Sample Output
    8

    解题思路:

    运用递归的思想,设f(m, n)为把m个鸡腿放入n个盘子的放法数。当盘子比鸡腿多时,即n>m时,放法数就是f(m,m)。
    放的方案可分为两大类:盘子都不空或者至少一个盘子空着。
    前者相当于先在每一个盘子里放一个鸡腿。再求剩下鸡腿的放法,即f(m, n)可转化为f(m - n, n)。

    后者相当于把m个鸡腿放入n - 1个盘子中,即f(m, n)可转化为f(m, n - 1)。

    所以f(m, n) = f(m - n, n) + f(m, n - 1)。

    n = 1时。仅仅有一种放法,m = 0时也觉得仅仅有一种放法(相当于m个鸡腿放入m个盘子时,盘子不空,这时f(m - n,n) = f(0,n) = 1)

    AC代码:

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int Func(int m, int n)
    {
        if(n == 1)
            return 1;
        if(m == 0)
            return 1;
        if(n > m)
            return Func(m, m);
        return Func(m, n-1) + Func(m - n, n);
    }
    int main()
    {
        int M, N, t;
        scanf("%d", &t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d", &M, &N);
            printf("%d
    ",Func(M, N));
        }
        return 0;
    }
    


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