中心极限定理与大数定理

1、什么是中心极限定理。

中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。 然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近于围绕总体均值的一个正态分布。因此可以根据多个样本均值的均值近似得出总体的均值估计。

其中要注意的几点：

1. 总体本身的分布不要求正态分布
   上面的例子中，人的体重是正态分布的。但如果我们的例子是掷一个骰子（平均分布），最后每组的平均值也会组成一个正态分布。（神奇！）

2. 样本每组要足够大，但也不需要太大
   取样本的时候，一般认为，每组大于等于30个，即可让中心极限定理发挥作用。

正是因为中心极限定理的存在，才使得正态分布普遍存在和常用。

 

 2、切比雪夫大数定理

3、两者区别

这两个定律都是在说样本均值性质。随着n增大，大数定律说样本均值几乎必然等于总体均值。中心极限定律说，每组抽样样本的均值随着抽样组数的增多，其各组均值的分布越来越趋近于正态分布，并且这个正态分布的方差越来越小。直观上来讲，大数定律说的是一组抽样样本的均值情况，而中心极限定理说的是多组抽样样本的均值分布情况。