高精度运算专题3-乘法运算（The multiplication operation）

这个专题呢，我就来讲讲高精度的乘法，下面是三个计算乘法的函数，第一个函数是char类型的，要对字符串进行数字转换，而第二个是两个int类型的数组，不用转换成数字，第三个则更为优化，用a数组-b数组放回数组a里面

函数1思路：要先把char类型的转换成int类型的数，直接每个数-‘0’就可以实现把char类型的转换成int类型的了。

①记录数组a、数组b的长度，放到第一位

②每个位相乘，用一个数来记录进位（初值为0），每个位相乘，加上进位，存入c数组的相对应的位置，每次进位要重新赋值

③最后记得要去掉最高位的0，并把c数组的长度存到第一号位置（c[0]）

代码如下：

void mul(char strA[],char strB[],int c[])//正整数的高精度运算 a*b ---> c
{
    int a[MaxLength],b[MaxLength];
    int i,j,x,lenc;
    memset(a,0,sizeof(a));//测a长度 
    memset(b,0,sizeof(b));//测b长度 
    memset(c,0,sizeof(c));//测c长度 
    init(strA,a);//a转换成数字 
    init(strB,b);//b转换成数字 
    for(i=1;i<=a[0];i++)
    {
        x=0;//表示进位，记录 
        for(j=1;j<=b[0];j++)//重要的在这里 
        {
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j]+x;//每个位相乘，加上进位存入c数组 
            x=c[i+j-1]/10;//x重新赋值为进位 
            c[i+j-1]=c[i+j-1]%10;//保留1位 
        }
        c[i+b[0]]=x;//表示进位(向c的更高位进位)
    }
    lenc=a[0]+b[0];//c的长度就是a+b的长度 
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)  lenc--;//去除高位上多余的0 
    c[0]=lenc;
}

函数2思路：这个函数与函数1没什么太大区别，只是传入的数组类型不一样而已，这个函数不用把字符串数组转换成数字数组，直接计算即可

代码如下：

void mul2(int a[],int b[],int c[])//正整数的高精度运算 a*b ---> c
{
    int i,j,x,lenc;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=1;i<=a[0];i++)
    {
        x=0;//表示进位
        for(j=1;j<=b[0];j++)
        {
            c[i+j-1]=c[i+j-1]+a[i]*b[j]+x;
            x=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]=c[i+j-1]%10;
        }
        c[i+b[0]]=x;//表示进位(向c的更高位进位)
    }
    lenc=a[0]+b[0];//c的长度就是a+b的长度 
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)  lenc--;//去除高位上多余的0 
    c[0]=lenc;
}