第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
一、单项选择题 （共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。）
1．2E+03表示（ D ）。
A．2.03 B．5 C．8 D．2000
参考：这个式子可以在计算器中看到，“E”表示10的乘方，则“2E+03”表示2³=2000，故选D
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2．一个字节（byte）由（ A ）个二进制位组成。
A．8 B．16 C．32 D．以上皆有可能
参考：字节(Byte)是计算机信息技术用于计量存储容量和传输容量的一种计量单位，1个字节等于8位二进制，故选A
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3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ A ）。
A．PV(¬PΛQ)V(¬PΛQ) B．QV(¬PΛQ)V(PΛ¬Q)
C．PVQV(PΛ¬Q)V(¬PΛQ) D． PV¬QV(PΛ¬Q)V(¬PΛ¬Q)
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4．Linux下可执行文件的扩展名为（ D ）。
A．exe B．com C． dll D．以上都不是
参考：exe是windows系统下的文件，com是dos命令，dll是动态链接库不是可执行文件，所以都不是，故选D
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5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ A ）个结点。
A．2ⁿ-1 B．2ⁿ C．2ⁿ+1 D．2ⁿ+1
参考：子节点是根节点的平方，第n层有2ⁿ-1个节点，画一个图便知，故选A
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6．提出“存储程序”的计算机原理的是（ D ）。
A．克劳德·香农 B．戈登·摩尔 C．查尔斯·巴比奇 D．冯·诺依曼
参考：现代计算机系统工作原理的核心之一是“存储程序”，最早提出这一设计思想的是冯·诺依曼，故选D
7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY+ZX=XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY*ZX=( B )也成立。
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A．YXZ B．ZXY C．XYZ D．XZY
8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ D ）。
A．面向对象语言 B．脚本语言 C．解释性语言 D．编译性语言
参考：这些语言都是现代的高级语言，属于编译性语言，A答案面向对象语言，是计算机基础的语言，现在的语言大有进步，故选D
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9．前缀表达式“+3*2+5 12”的值是（ C )。
A．23 B．25 C．37 D．65
参考：前缀表达式（波兰式）就是不含括号的算术表达式，而且它是将运算符写在前面，操作数写在后面的表达式，例如：- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)，所以这题“+3*2+5 12”等价于“3+2*（5+12）”=37，故选C
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10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统的整体执行效率，在CPU中引入（ B ）。
A．寄存器 B．高速缓存 C．闪存 D．外存
参考：
A选项：寄存器是中央处理器（CPU）内的组成部分。寄存器是有限存贮容量的高速存贮部件，它们可用来暂存指令、数据和地址。在中央处理器的控制部件中，包含的寄存器有指令寄存器(IR)和程序计数器(PC)。在中央处理器的算术及逻辑部件中，存器有累加器(ACC)。B选项：高速缓冲存储器是存在于主存与CPU之间的一级存储器， 由静态存储芯片(SRAM)组成，容量比较小但速度比主存高得多（属于高速缓存）， 接近于CPU的速度。
C选项：闪存是技术人员保存安装BIOS等计算机基础设置的地方，也可以是数码相机内的数据存储卡，不属于CPU的范畴
D选项：外存是是指除计算机内存及CPU缓存以外的储存器，此类储存器一般断电后仍然能保存数据。常见的外存储器有硬盘、软盘、光盘、U盘等，故这题选B
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11．一个字长为8位的整数的补码是1111 1001，则它的原码是（ D ）。
A．0000 0111 B．0111 1001 C．1111 1001 D．1000 0111
参考：一个正数的原码＝反码＝补码，一个负数的原码=补码取反加1，本题“1111 1001”首位数是“1”，则这个数是负数，则原码=补码取反码加一=1000 0110=1000 0111，故选D
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12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（ B ），其中n表示待排序的元素个数。
A．Θ（n）
B．Θ（n log n）
C．θ（ log n）
D．Θ（n²）
参考：这题我真不知道，百度上都说是n log n，故选B
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13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ B ）最接近。
A．5n B．n*log₂ 10 C．10* log₂ n D．10ⁿlog₂ n
参考：这题可以举例，例如53，53的二进制数为110101，可以看出与n*log₂ 10接近，故选B
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14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ B ）。
A．<a url="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>
B．<a href="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>
C．<a >http://www.noi.cn</a>
D．<a name="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>
参考：HTML语句中，a href指的是这个标签a指向的链接，故选B
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15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第一个出栈的是R3，那么第五个出栈的不可能是（ B ）。
A．R1 B．R2 C．R4 D．R5
参考：R2是在R1上面，则第五个出栈的绝对不可能是R1，最坏的情况是R1最后一个出栈，故选B
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16．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱和后继。设P指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点P，则下面语句序列中错误的是（ A ）。
A．P→rlink→llink = p→rlink;
P→llink→rlink = p→llink; dispose(p)
B．P→llink→rlink = p→rlink;
P→rlink→llink = p→llink; dispose(p)
C．P→rlink→llink = p→llink;
P→rlink→llink→rlink= p→rlink; dispose(p)
D．P→llink→rlink = p→rlink;
P→llink→rlink→llink = p→llink; dispose(p)
参考：P指向的是一个地址，那么P的值即为最后赋值的那个地址，A选项中“P→rlink→llink = p→rlink”最后的是llink，而不等于rlink，故选A
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17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ A ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
参考：有七个节点，则最基本的是三层。首先知A是根节点 又由后序遍历知D必然是右子树的根节点D前面的ABC中A是根节点 剩下的B、C俩个节点必然是左子树的，故选A
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18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ D ）。
A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B．对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点前面
D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点
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19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ C ）号位置。
A．2k B．2k+1 C．k/2 下取整 D．（k+1）/2 下取整
参考：
对于k=1，则k为根结点，无父母结点。
对于k>1，可分两种情况讨论。
1.设完全二叉树第j层的第一个结点的编号为i，则i=2的j-1次方。其左孩子必为第j+1层的第一个结点。其编号为2的j次方，这和2*i相等。右孩子为j+1层的第二
个结点，结点编号为2*i+1。所以，在这种情况下，左孩子编号为2*i，右孩子编号为2*i+1，父母结点编号为i，2*i/2，(i*2+1)/2取
整均为i。
2.设完全二叉树第j层上的某个结点编号为i，编号为i+1的结点为编号为i的结点的右兄弟或者堂兄弟，若它有左孩子，编号为
2i+2=2(i+1)，或它有右孩子，编号为2i+3=2(i+1)+1。在这种情况下，2(i+1)/2，[2(i+1)+1]/2取整均为i+1
故选C
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20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ D ）。
A．教育部 B．科技部
C．共青团中央 D．中国计算机协会
参考：这题为常识题，举办单位是中国计算机协会，故选D
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二．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）
1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是
三．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）