第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分。每题有且仅有一个正确选项）
1. 一个 32 位整型变量占用（A ）个字节。
A. 4 B. 8 C. 32 D. 128
参考：一个int变量占4个字节，对于16字机，short int 占2个字节，在大多数的32位机中，short int 占4个字节。但总的来说，short int 至少16位，也就是2个字节，long int或long ，在内存中占4个字节。故选A
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2. 二进制数 11.01 在十进制下是（ A） 。
A. 3.25 B. 4.125 C. 6.25 D. 11.125
参考：关于小数的二进制转十进制，先把整数按照一般方法转成二进制，小数部分，
举例：
所以本题中的整数二进制转换过程为：1*2º+1*2¹（从后往前乘）=3，
小数部分转换过程为：
0*2º+0*2^-1+1*2^-2=0.25
所以（11.01）₂=（3+0.25=3.25）₁₀，故选A/============================================================================================/
3. 下面的故事与（ B）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‚从前有座山，山
里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个
老和尚给小和尚讲故事....’‛
A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治
参考：这题一个套一个，无限循环，很明显是递归，故选B
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4. 逻辑表达式（ C）的值与变量 A 的真假无关。
A. (A ˅ B) ˄ ¬A B. (A ˅ B) ˄ ¬B
C. (A ˄ B) ˅ (¬A ˄ B) D. (A ˅ B) ˄ ¬A ˄ B
参考：其中"∨" 表示"或" （逻辑加法），"∧" 表示"与". （逻辑乘法），"┐"表示"非". （逻辑否定），代入几组数据，可以求得“(A ˄ B) ˅ (¬A ˄ B)”的真假与A无关，故选C
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5. 将（ 2, 6, 10, 17） 分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中， 如果哈希函数 h(x) =
（D ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。
A. x mod 11 B. x2 mod 11
C. 2x mod 11 D. ⌊√ ⌋ mod 11，其中⌊√ ⌋表示√ 下取整
参考：所谓哈希表，就是建立一个数组模样的，通过对元素的某种计算出下表的位置放入，更加快捷（它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度），当0~10之内的数，mod 11向下取整就不会发生重复，故选D
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6. 在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（B ） 。
A. 9 B. 10 C. 15 D. 16
参考：十六进制表：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)，故选B
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7. 下图中所使用的数据结构是（ B） 。
A. 哈希表 B. 栈 C. 队列 D. 二叉树
参考：只有一个出口，要想把底下的东西拿出来，只能把上面的东西先拿走，所以是栈，故选B
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8. 在 Windows 资源管理器中， 用鼠标右键单击一个文件时，会出现一个名为“复制”的
操作选项，它的意思是（C ）。
A. 用剪切板中的文件替换该文件
B. 在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份
C. 将该文件复制到剪切板，并保留原文件
D. 将该文件复制到剪切板，并删除原文件
参考：Window系统中，“复制”是把文件放入剪切板，保留文件，点击“粘贴”时，从剪切板内发送到目标文件下，故选C
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9. 已知一棵二叉树有 10 个节点，则其中至多有（A ）个节点有 2 个子节点。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
参考：2³=8<x<2⁴=16，故选A
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10. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有
4 个顶点、 6 条边的连通图。若要使它不再是连通图， 至少要删去其中的（C ）条边。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考：这是一个无向图，每个点都能到达其他任意一个点，则要使它不是连通图，则需要把一个点孤立在外，就需要删除3条边即可，故选C
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11. 二叉树的（A ） 第一个访问的节点是根节点。
A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 以上都是
参考：先序遍历：先访问根节点，再到左右节点
中序遍历：先访问左节点，再访问根节点，最后访问右节点
后序遍历：先访问左节点，再到右节点，最后根节点
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12. 以 A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（ ） 。
A. A0, A1, A2, A3 B. A0, A1, A3, A2 C. A0, A2, A1, A3 D. A0, A3, A1, A2
参考：既然是深度优先遍历，就要一直访问到一个节点最后一层，则A是错的，A为广搜，故选A
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13. IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被
使用（ D）位地址的 IPv6 协议所取代。
A. 40 B. 48 C. 64 D. 128
参考：IPv4地址就是四位IP地址，如：192.168.0.1，但随着社会的发展，IPv4地址很快被用尽，现在已经使用了128位的IPv6地址，如：00-01-00-01-1D-8F-D3-2A-90-E6-BA-E2-42-E3，故选D
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14. （A ）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。
A. 快速排序 B. 插入排序 C. 冒泡排序 D. 基数排序
参考：快速排序最好情况是n log n，最坏是n²，所以平均复杂度是n log n
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15. 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是 a 和 b 的（C ）。
int euclid(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
else
return euclid(b, a % b);
}
A. 最大公共质因子 B. 最小公共质因子
C. 最大公约数 D. 最小公倍数
参考：从代码可以看出，是运用了函数递归，辗转相除法求最大公约数，故选C
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16. 通常在搜索引擎中，对某个关键词加上双引号表示（C ） 。
A. 排除关键词，不显示任何包含该关键词的结果
B. 将关键词分解，在搜索结果中必须包含其中的一部分
C. 精确搜索，只显示包含整个关键词的结果
D. 站内搜索，只显示关键词所指向网站的内容
参考：这题是常识题，例如在百度中，在内容前后加上双引号表示的是精确搜索（词条不会被分开），故选C
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17. 中国的国家顶级域名是（ A）。
A. .cn B. .ch C. .chn D. .china
参考：这题是常识题，A是中国国家顶级域名，B是瑞士的域名，C选项chn虽然是中国的意思，但没有这个域名，D选项更不可能，故选A
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18. 把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后， 不可能（ D）。
A. 大于原数 B. 小于原数
C. 等于原数 D. 与原数符号相反
参考：把一个 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，符号不可能相反，只是数可能变大变小或者不变，故选D
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19. 下列程序中，正确计算 1, 2, …, 100 这 100 个自然数之和 sum （初始值为 0）的是（A ）
参考：i初值为1，sum每次+i，且while循环（i≤100成立）加上，A正确，B只有当i>100时成立，错误，C还要考虑等于100的情况，错误，D的错误和B一样，故选A
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20. CCF NOIP 复赛全国统一评测时使用的系统软件是（B ）。
A. NOI Windows B. NOI Linux C. NOI Mac OS D. NOI DOS
参考：目前NOIP复赛用的是虚拟机评测，用的是Linux系统，故选B
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二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分；每题全部答对得 5 分， 没有部分分）
1.7个同学围坐一圈，要选两个不相邻的人作为代表，有 14 种不同的选法
参考：可以把这七个人想象成为一个七边形，问题变为了“求七边形有多少条对角线”，这样就可以运用公式求出共有x个选法（x条对角线）=n(n-3)/2=14
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2.某程序自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数S₁、S₂…Sn，均为0或1.该系统随机生成n个数，a₁,a₂…an,均为0或1，请用户回答（S₁a₂+S₁a₂+…Snan）除以二的余数。如果多次回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，及时回答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下五次回答：
就破解出了密码S₁= 0 S₂= 1 S₃= 1 S₄= 1
参考：根据用户的回答，代入a1、a2、a3、a4，可以倒推出有关S1，S2，S3，S4的关系式：
（S1+S2）%2=1① （S1+S2+S3）%2=0④
（S3+S4）%2=0② （S1）%2=0⑤
（S2+S3）%2=0③
根据上面五个式子中的⑤式，可以推出S1=0，将S1代入①式，得出S2=1，将S2代入③式，得出S3=1，将S3代入②式，得出S4=1；
三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
1.
1 #include <stdio.h>
2 int main()
3 {
4 int a,b;
5 scanf("%d%d",&a,&b);
6 printf("%d+%d=%d
",a,b,a+b);
7 return 0;
8 }
输入：3 5
输出： 3+5=8
参考：这题简单，输入两个数a，b，写出表达式"a+b=c"，所以是3+5=8
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2.
1 #include <stdio.h>
2 int main()
3 {
4 int a,b,u,i,num;
5 scanf("%d%d%d",&a,&b,&u);
6 num=0;
7 for(i=a;i<=b;i++)
8 {
9 if((i%u)==0)
10 num++;
11 }
12 printf("%d
",num);
13 return 0;
14 }
输入：1 100 15
输出： 6
参考：这题简单，从代码中不难看出，从a-b这个范围内寻找u的倍数有多少个，所以是6
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3.
1 #include <stdio.h>
2 const int SIZE=100;
3 int main()
4 {
5 int n,f,i,left,right,middle,a[SIZE];
6 scanf("%d%d",&n,&f);//输入两个数n和f
7 for(i=1;i<=n;i++)//循环n次
8 scanf("%d",&a[i]);//每次输入一个数存入数组a
9 left=1;//left标记为第一
10 right=n;//right标记为最后
11 do
12 {
13 middle=(left+right)/2;//middle赋值为左右中值
14 if(f<=a[middle]){//如果f小于a数组中间那个数
15 right=middle;//right标记为中值
16 }
17 else{
18 left=middle+1;//否则left标记为中值+1
19 }
20 }while(left<right);//循环直到left≥right时结束
21 printf("%d
",right);//输出f在数组a中的位置
22 return 0;
23 }
输入：12 17
2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25
输出： 7
参考：从代码可以看出，输入两个数n和f，循环n次，每次输入一个数存入数组a。定义两个数left、right分别标记为第一和最后。在下面一个while循环直到left≥right时结束。这个循环中，middle赋值为左右中值，如果f小于a数组中间那个数right标记为中值，反之left标记为中值+1，重复过程，从这个过程可以看出，左和右每次都折半，寻找f（二分查找f在数组a中的位置），最后输出f的位置。所以17在"2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25"中的位置是第7个。
二分查找这种算法是比较高效的，在编程中经常要用到。
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4.
1 #include <stdio.h>
2 const int SIZE=100;//宏定义SIZE代表100
3 int main()
4 {
5 int height[SIZE],num[SIZE],n,ans;//height数组表示高度，num表示升序列长度
6 int i,j;
7 scanf("%d",&n);//输入共有n个数
8 for(i=0;i<n;i++)
9 {
10 scanf("%d",&height[i]);//每次输入一个数到数组height中
11 num[i]=1;//长度标记为1
12 for(j=0;j<i;j++)//从0~i范围内寻找能和i构成最长升序序列的数
13 {
14 if((height[j]<height[i])&&(num[j]>=num[i]))//如果i比前面的一个数大，且num长度最大（0~i能和i构成目前最长升序子序列）
15 num[i]=num[j]+1;//则升序子序列长度+1
16 }
17 }
18 ans=0;//ans清零
19 for(i=0;i<n;i++)//寻找num数组中的最大升序列长度ans，输出
20 {
21 if(num[i]>ans) ans=num[i];//发现有一个更长的长度，ans标记为当前
22 }
23 printf("%d
",ans);
24 return 0;
25 }
输入：6
2 5 3 11 12 4
输出： 4
参考：这题较为复杂，题目中要求输入一组高度，每次从0~i寻找之前的数是否小于当前i并且长度num要大于i当前的num值，满足条件，加上去。如果不明白意思的话，可以模拟一下过程即可
所以这个代码的作用是：求一个数列中最大升序子序列长度，所以题目中的"2 5 3 11 12 4"中最大升序子序列是“2 3 11 12”，长度是4。
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四、完善程序（ 共 2 题， 每题 14 分， 共计 28 分）
1.（ 序列重排） 全局数组变量 a 定义如下：
它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], …, a[n]。
现在需要一个函数， 以整数 p (1 ≤ p
≤ n)为参数，实现如下功能： 将序列 a 的前 p
个数与后 n – p 个数对调， 且不改变这 p 个数（或 n – p 个数）之间的相对位置。例如，
长度为 5 的序列 1,
2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求， 其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)：
参考：这题呢，较为简单，我们先开第一段代码。这段代码较为朴素，第一个for循环是把p后面的数存入b数组，