洛谷-数独-搜索与回溯

题目描述

数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一道五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入输出格式

输入格式：

一个未填的数独

输出格式：

填好的数独

输入输出样例

输入样例#1：

8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0

输出样例#1：

8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2

说明

你猜，你猜，你猜猜猜

猜不出来吧，我不告诉你~~~

思路：这题就是简单的搜索题目，首先我们要明确搜索什么：首先我们可以把从1到9中的每一个数字放进去试试看，如果这个数字在当前九宫格内未出现过并且在当前行当前列未出现，就可以放进去，如果出现过了，就回溯一下嗯。

　　我们对于“这个数字有没有在当前行当前列中出现过”这个判断，我是用并查集的方法来做的，比如第一行有一个数字8，在当前行内出现了，我们就把x[1][8]标记为1，这样我们下次判断8是否在这行中出现时，只需判断x[1][8]是否为1就行了，同理对于列也是一样。

　　在这里可以用flag记录当前放置数字的步数，每次放一个就flag++，这样当flag=9*9=81时，说明已经放满了，输出即可。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdlib.h>
/*==============================*///一些全局变量 
int flag=0;
int num[9][9]={0};//原始数据数组 
int x[9][9]={0};//标记这一行是否有重复的 
int y[9][9]={0};//标记这一列是否有重复的 
/*==============================*/
int inspect(int i,int j,int dj)//检查当前这个数字是否在九宫格中有重复，传入的是当前数字的坐标i，j，和这个数dj也就是传过来的i值 
{
    i=i/3*3;
    j=j/3*3;
    for(int ii=0;ii<3;ii++)
    {
        for(int jj=0;jj<3;jj++)
        {
            if(num[i+ii][j+jj]==dj)//在这个九宫格出现过，返回非 
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;//否则是真 
}
void shuchu()//输出这个数组 
{
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            printf("%d ",num[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
} 

void DFS(int flag)
{
    if(flag==9*9)//如果所有空都被填满，传入输出结果函数，输出结果
    {
        shuchu(); 
        exit(0);//毁灭程序
    }
    else
    {
        if(num[flag/9][flag%9]!=0)//如果这个位置已经填好数字了，直接跳过即可
        {
            DFS(flag+1);//搜索下一个 
        }
        else//如果是空位，放数字 
         {
              for(int i=1;i<=9;i++)
                 {
                 if((x[flag/9][i-1]==0)&&(y[flag%9][i-1]==0)&&(inspect(flag/9,flag%9,i)))//这个数字在当前行和列没有重复并且在九宫格中也没有重复哦~ 我就放上去好了 
                 {
                    num[flag/9][flag%9]=i;//把当前i放入数组 
                    x[flag/9][i-1]=1;//在当前行已经使用过了 
                    y[flag%9][i-1]=1;//在当前列已经使用过了 
                    DFS(flag+1);//搜索下一个 
                    /*===========================*///还原现场，回溯 
                    num[flag/9][flag%9]=0;
                    x[flag/9][i-1]=0;
                    y[flag%9][i-1]=0;
                    /*===========================*/
                }
            }        
        }
    } 
    
}
int main()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<9;i++)
    {
        for(j=0;j<9;j++)
        {
            scanf("%d",&num[i][j]);            
            /*==================================*/
            if(num[i][j])
            {
                x[i][num[i][j]-1]=1;//标记这个数字在当前行已经被使用过 
                y[j][num[i][j]-1]=1;//标记这个数字在当前行已经被使用过 
            }          
            /*==================================*/        
        }
    }
    DFS(0);//调用深度优先搜索 
    return 0;
}