最大不降子序列

解法1(二分法：o(n*log2(n)))：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define MAXN 10000
using namespace std;

int a[MAXN], low[MAXN];

int main(void)
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        low[1]=a[1];
        int now=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> a[i];
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(a[i]>low[now])  low[++now]=a[i];
            else
            {
                int pos=lower_bound(low, low+now, a[i]) - low;
                low[pos]=a[i];
            }
        }
        cout << now << endl;
    }
    return 0;
}

解法2(二分法队列实现：o(n*long2(n)))：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#define MAXN 1000000
using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int stack[MAXN];
        int top=0;
        stack[0]=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int temp;
            cin >> temp;
            if(temp>stack[top])  stack[++top]=temp;
            else
            {
                int pos=lower_bound(stack, stack+top, temp)-stack;
                stack[pos]=temp;
            }
        }
        cout << top << endl;
    }
    return 0;
}

解法3(o(n*n))：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define MAXN 10000+10
using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int a[MAXN], alen[MAXN], maxlen=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        alen[i]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> a[i];
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            int max=0;
            for(int j=1; j<=i-1; j++)
            if(a[j]<a[i] && max<alen[j])    max=alen[j];
            alen[i]=max+1;
            if(alen[i]>maxlen)   maxlen=alen[i];
        }
        cout << maxlen << endl;
    }
    return 0;
}

方法4(dp(o(n*n)))：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define MAXN 100
using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int a[MAXN], low[MAXN];
        memset(low, 0, sizeof(low));
        for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> a[i];
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n; j++)
            {
                if(a[j]>a[i])
                low[j]++;
            }

        }
        sort(low, low+n);
        cout << low[n-1];
    }
    return 0;
}