51nod1183(Edit Distance)

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题意：中文题啦～

思路：dp

用dp[i][j]表示从第一个字符开始，长度分别为i, j的两个字符串的编辑距离;

那么我们很容易能想到初始化为：dp[0][j]=j, dp[i][0]=i;

对于dp[i][j](其是a[0...i-1], b[0...j-1]的编辑距离)，我们可以由三种情况得到：

1. 假设我们已经知道了 dp[i-1][j] 即 a[0...i-2], b[0...j-1]的编辑距离，那么我们只要往a[0...i-2]中再添加一个字符就能得到a[0...i-1]， 所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

2. 假设我们已经知道了 dp[i][j-1] 即 a[0...i-1], b[0...j-2]的编辑距离，那么我们只要往b[0...j-2]中再添加一个字符就能得到b[0...j-1]， 所以dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

3.1. 假设我们已经知道了 dp[i-1][j-1] 即 a[0...i-2], b[0...j-2]的编辑距离，如果a[i-1]=b[j-1], 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1], 如果a[i-1]!=b[j-1]，那么我们需要改变a[i-1]

使其等于b[j-1]，所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

所以我们得到状态转移方程式 ：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1), min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1));

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std;

int dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]表示从第一个字符开始，长度分别为i, j的两个字符串的编辑距离
char a[MAXN], b[MAXN]; 

int main(void){
    scanf("%s%s", a, b);
    int lena=strlen(a), lenb=strlen(b);
    for(int i=0; i<=lena; i++){  //初始化
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int i=1; i<=lenb; i++){  //初始化
        dp[0][i]=i;
    }
    for(int i=1; i<=lena; i++){
        for(int j=1; j<=lenb; j++){
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1), min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1));
        }
    }
    printf("%d
", dp[lena][lenb]);
    return 0;
}