蓝桥杯T42(八数码问题)

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T42

题意：中文题诶～

思路：bfs

将没种九宫格的状态看作一个状态节点，那么只需求起始节点到目标节点的最短路径即可，可以用bfs解决。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#define MAXN 9
using namespace std;

struct node{
    int matrix[MAXN];//**存储当前九宫格状态
    int v;
    bool operator <(const node &r) const{//**后面用map标记,map是有序对，需要重载比较运算符
        for(int i=0; i<MAXN; i++){
            if(matrix[i]!=r.matrix[i]){
                return matrix[i]<r.matrix[i];
            }
        }
        return r.matrix[0]<matrix[0];
    }
};

const int dir[4][2]={0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0};//记录方向
map<node, bool> mp;//标记节点

bool is_ok(node q, node e){//判断是否达到目标状态
    for(int i=0; i<9; i++){
        if(q.matrix[i]!=e.matrix[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void scan(string str, node &r){//将输入字符串转化为状态数组
    for(int i=0; i<9; i++){
        int x=str[i]-'0';
        if(x>=0&&x<=9){
            r.matrix[i]=x;
        }else{
            r.matrix[i]=0;
            r.v=i;
        }
    }
}

int bfs(node s, node e){//bfs开始状态与目标状态的最短距离
    int ans=0;
    queue<node> q;
    q.push(s);
    mp[s]=true;
    if(is_ok(s, e)){//达到目标状态
        return ans;
    }
    int gg[MAXN];
    while(!q.empty()){//搜索目标状态
        int q_size=q.size();
        while(q_size--){
            node now=q.front(), cc;
            q.pop();
            int x=now.v/3, y=now.v%3;
            for(int i=0; i<4; i++){
                int fx=x+dir[i][0];
                int fy=y+dir[i][1];
                if(fx>=0&&fx<3&&fy>=0&&fy<3){
                    int v=fx*3+fy;
                    memcpy(gg, now.matrix, sizeof(now.matrix));
                    swap(gg[v], gg[now.v]);
                    memcpy(cc.matrix, gg, sizeof(gg));
                    cc.v=v;
                    if(mp[cc]) continue;
                    if(is_ok(cc, e)){//判断是否达到目标状态
                        return ans+1;
                    }
                    mp[cc]=true;//标记
                    q.push(cc);//入队
                }
            }
        }
        ans++;
    }
    return -1;
}

int main(void){
    string str1, str2;
    int x;
    node s, e;
    cin >> str1 >> str2;
    scan(str1, s);
    scan(str2, e);
    int ans=bfs(s, e);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

如果步数比较多的话，可以用数组模拟队列

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

typedef int State[9]; //定义状态类
const int MAXN=1e6+10;
const int hashsize=1e6+3;
State st[MAXN], goal; //状态数组
int dist[MAXN]; //距离数组
int head[hashsize], next[hashsize];

const int dx[]={-1, 1, 0, 0};
const int dy[]={0, 0, -1, 1};

int hash(State& s){//hash一下，标记节点
    int v=0;
    for(int i=0; i<9; i++){
        v=v*10+s[i];
    }
    return v%hashsize;
}

int try_to_insert(int s){
    int h=hash(st[s]);
    int u=head[h];
    while(u){
        if(memcmp(st[s], st[u], sizeof(st[s]))==0){
            return 0;
        }
        u=next[u];
    }
    next[s]=head[h];
    head[h]=s;
    return 1;
}

void  init() {
    memset(head, 0, sizeof(head));
}

int bfs(void){ //返回目标状态在st数组的下标
    init(); //初始化
    int front=1, rear=2; //从1开始
    while(front<rear){
        State& s=st[front];
        if(memcmp(goal, s, sizeof(s))==0){ //找到目标状态
            return front;
        }
        int z;
        for(z=0; z<9; z++){
            if(!s[z]){ // 找到0的位置
                break;
            }
        }
        int x=z/3, y=z%3;
        for(int i=0; i<4; i++){
            int fx=x+dx[i], fy=y+dy[i];
            int fz=fx*3+fy;
            if(fx>=0&&fx<3&&fy>=0&&fy<3){ //如果移动合法
                State& t=st[rear];
                memcpy(&t, &s, sizeof(s));//扩展新节点
                t[fz]=s[z];
                t[z]=s[fz];
                dist[rear]=dist[front]+1; //更新新节点的距离
                if(try_to_insert(rear)){ //如果成功插入查找表，更新队尾指针
                    rear++;
                }
            }
        }
        front++;  //扩展完毕后再修改队首指针
    }
    return 0;
}

int main(void){
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    for(int i=0; i<9; i++){
        if(str1[i]=='.'){
            st[1][i]=0;
        }else{
            st[1][i]=str1[i]-'0';
        }
    }
    for(int i=0; i<9; i++){
        if(str2[i]=='.'){
            goal[i]=0;
        }else{
            goal[i]=str2[i]-'0';
        }
    }
    int ans=bfs();
    if(ans>0){
        cout << dist[ans] << endl;
    }else{
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}