poj1191(記憶化搜索)

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1191

題意：中文題誒～

思路：這道題有幾個關鍵點需要想通，不然會比較難做．．．

首先，題目給出的標準差公式並不是很好計算，需要給它變下形：

ans = sqrt(sum(xi-x)^2/n) (其中x爲平均面積，xi爲某個矩形面積．．．

ans^2 = sum(xi-x)^2/n

　　　= sum(xi^2)/n - sum(2*xi*x)/n - sum(x^2)/n

　　　=sum(xi^2)/n - 2x*sum(xi)/n - n*x^2/n

　　　= sum(xi^2)/n - 2x*nx/n - x^2

　　　= sum(xi^2)/n - x^2

顯然 sum(xi^2)/n >= x^2，所以只要求得 min(sum(xi^2)/n) 即求得 min(sum(xi^2)) 即可；

对于求 min(sum(xi^2)) 显然可以用dfs解决(据说还可以dp), 不过这里的 i <15，太暴力会tle，需要加个记忆优化；

注意：由一对顶点可以确定一个矩形；

　　　题目要求只能对分割后得到的两个矩形其中一个继续分割；

　　　可以先对矩形预处理一下，sum(x, y) = sum(x-1, y) + sum(x, y-1) + value - sum(x-1, y-1)，这样再计算单个矩形面积时会方便一些；

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

const int MAXN=10;
const int inf=1e9;
int a[MAXN][MAXN], n;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN][MAXN+5];

int area(int x1, int y1, int x2, int y2){
    return a[x2][y2]-a[x2][y1-1]-a[x1-1][y2]+a[x1-1][y1-1];
}

int dfs(int x1, int y1, int x2, int y2, int cnt){
    if(dp[x1][y1][x2][y2][cnt]!=-1) return dp[x1][y1][x2][y2][cnt];
    if(cnt==n){
        int gg=area(x1, y1, x2, y2);
        return dp[x1][y1][x2][y2][cnt]=gg*gg;
    }
    int m=inf;
    for(int i=x1; i<x2; i++){//注意这里是从x1开始，因为可以选择不切割
        int l=area(x1, y1, i, y2);
        int r=area(i+1, y1, x2, y2);
        m=min(m, min(dfs(x1, y1, i, y2, cnt+1)+r*r, dfs(i+1, y1, x2, y2, cnt+1)+l*l));
    }
    for(int i=y1; i<y2; i++){//同理，这里是从y1开始
        int l=area(x1, y1, x2, i);
        int r=area(x1, i+1, x2, y2);
        m=min(m, min(dfs(x1, y1, x2, i, cnt+1)+r*r, dfs(x1, i+1, x2, y2, cnt+1)+l*l));
    }
    return dp[x1][y1][x2][y2][cnt]=m;
}

int main(void){
    while(cin >> n){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=8; i++){
            for(int j=1; j<=8; j++){
                int x;
                cin >> x;
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+x;
            }
        }
        double avi=a[8][8]*1.0/n;
        double cnt=dfs(1, 1, 8, 8, 1)*1.0/n;
        printf("%.3lf
", sqrt(cnt-avi*avi));
    }
    return 0;
}