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  • [简单递推]K 上升

    K 上升

    题目

    对于n的一个全排列,如果它可以划分成k个单调递增序列,每个序列都尽可能最长,则称其为k上升段。例如:排列1 2 4 5 6 3 9 10 7 8是一个合法的3上升段,它可以划分成1 2 4 5 6;3 9 10;7 8这三个单调递增序列。对每个给定的(n,k),请你给出n的所有k上升段的个数。

    题解

    首先最容易想到的思路显然是把每次的状态

    对于排列类的DP,由于他们无关具体的状态

    对于一个全排列i,假设划分成了j段。

    那么如果在每一段的末尾加一个数,那么就可以变成i+1个数的划分成为j段。

    还有,如果在每一个头,或者非段末加入,那么就可以变成i+1个全排列划分成了j+1段

    对于每一个位置,都可以是一种方案,那么这就是加法原理和乘法原理

    设dp(i,j)表示对于第i个数,划分成j段的方案数

    dp(i,j)=dp(i-1,j)*j+dp(i-1,j-1)*(i-j+1)

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