蓝桥杯T126(xjb&大数开方)

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126

题意：中文题诶～

思路：显然被翻转了奇数次的硬币为反面朝上，但是本题的数据量很大，所以O(n^2)枚举每个点肯定是不行的．．．

可以反过来想一下，对于一个坐标 (i, j)，显然其只被坐标 (x, y) 影响当且仅当 x 是 i 的因子或者 y 是 j 的因子；

用 f(x) 表示 x 的因子数目，那么坐标 (i, j) 反面朝上的充要条件为 f(i)*f(j) 为奇数，即 f(i) 为奇数并且 f(j) 为奇数；

显然当且仅当 i 为完全平方数的时候 f(i) 为奇数；那么对于 n*m 的矩阵，反面朝上的硬币数目为：

小于等于n的完全平方数的数目 * 小于等于m的完全平方数的数目，即 sqrt(n)*sqrt(m)；

注意：这里的n, m范围为1e1000，需要写个大数开方；

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3+10;
string s1, s2; //n,m;
int len1, len2; //记录开根号后大数的位数；

int sqrta[MAXN], sqrtb[MAXN];
int a[MAXN], temp[MAXN], ans[MAXN];

int compare(int a[], int b[], int len1, int len2){
    if(len1 > len2) return 1;
    else if(len1 < len2) return -1;
    for(int i=len1-1; i>=0; i--){
        if(a[i] > b[i]) return 1;
        else if(a[i] < b[i]) return -1;
    }
    return 0;
}

//计算A[]*B[],返回答案长度
int multi(int *ans, int A[], int B[], int len1, int len2){
    for(int i=0; i<=1000; i++) ans[i]=0;//传址数组不能用memset初始化
    for(int i=0; i<len1; i++){
        for(int j=0; j<len2; j++){
            ans[i+j] += A[i]*B[j];
        }
    }
    for(int i=0; i<len1+len2; i++){
        ans[i+1] += ans[i]/10;
        ans[i] %= 10;
    }
    int i;
    for(i=len1+len2; i>=0; i--){
        if(ans[i]) break;
    }
    return i+1;
}

//对s开方，结果倒序存储于A数组,返回答案长度
int get_sqrt(int *A, string s){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(a, 0, sizeof(a));
    int len1 = s.size();
    int len2 = len1>>1;
    if(len1 & 1) len2 += 1;
    for(int i=0,j=s.size()-1; i<s.size(); i++,j--){//翻转
        a[j]=s[i]-'0';
    }
    for(int i=len2-1; i>=0; i--){//从最高位开始
        int flag;
        int lenMul=1;
        memset(temp, 0, sizeof(temp));
        while((flag=compare(temp, a, lenMul, len1))==-1){
            A[i]++;
            lenMul=multi(temp, A, A, len2, len2);
        }
        if(flag==0) break;
        else if(flag==1) A[i]--;
    }
    return len2;
}

int main(void){
    memset(sqrta, 0, sizeof(sqrta));
    memset(sqrtb, 0, sizeof(sqrtb));
    cin >> s1 >> s2;
    len1 = get_sqrt(sqrta, s1);
    len2 = get_sqrt(sqrtb, s2);
    int len = multi(ans, sqrta, sqrtb, len1, len2);
    for(int i=len-1; i>=0; i--){
        cout << ans[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}