51nod1307(暴力树剖/二分&dfs/并查集)

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1307

题意: 中文题诶~

思路:

解法1:暴力树剖

用一个数组 num[i] 维护编号为 i 的边当前最大能承受的重量. 在加边的过程中根据给出的父亲节点将当前边所在的链上所有边的num都减去当前加的边的重量, 注意当前边也要减自重. 那么当num首次出现负数时加的边号即位答案；

事实上这个算法的时间复杂度是O(n^2)的, 不过本题并没有出那种退化成单链的数据, 所以直接暴力也能水过；

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 10;
struct node{
    int c, w, pre;
}gel[MAXN];
int num[MAXN];//num[i]为编号为i的绳子当前可以承受的最大重量

int main(void){
    int n, ans = -1;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &gel[i].c, &gel[i].w, &gel[i].pre);
        if(ans != -1) continue;
        num[i] = gel[i].c;
        int cnt = i;
        while(cnt != -1){
            num[cnt] -= gel[i].w;
            if(ans == -1 && num[cnt] <= -1) ans = i;
            cnt = gel[cnt].pre;//指向cnt的父亲节点
        }
    }
    if(ans == -1) cout << n << endl;
    else cout << ans << endl;
    return 0;
}

解法2: 二分 + dfs

很显然在加边的过程中所有边的承受重量都是单调不减的, 那么可以考虑二分答案. 不过要注意判断函数的写法, 每一次判断都需要判断当前 mid条 边组成的树的所有边, 而不能只判断当前 mid 所在链上的边, 显然其他链上也可能存在不合法的边. 判断所有边的话可以 dfs 一遍, 回溯时判断即可.

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 10;
struct node{
    int c, w, pre;
}gel[MAXN];
vector<int> sol[MAXN];
bool flag;

ll dfs(int u, int x){
    ll sum = gel[u].w;
    if(u > x) return 0;//mid边后面的不要算上去
    for(int i = 0; i < sol[u].size(); i++){
        sum += dfs(sol[u][i], x);
    }
    if(sum > gel[u].c && u) flag = false;//0是一个虚根,并没有对应的边
    return sum;
}

int main(void){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d", &gel[i].c, &gel[i].w, &gel[i].pre);
        gel[i].pre++;
        sol[gel[i].pre].push_back(i);
    }
    int l = 1, r = n, cnt = n;
    while(l <= r){
        flag = true;
        int mid = (l + r) >> 1;
        dfs(0, mid);
        if(flag) cnt = mid, l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d
", cnt);
}

解法3: 并查集

记录每个节点的父节点

然后按输入顺序的倒叙 遍历每一个节点

计算以当前节点为根的子树的重量 ( 因为按照题目的输入顺序来说  当前节点要么没有子节点  要么子树已经遍历完 算入当前树的重量）

当遍历到某个节点时

当前节点与父节点的边无法承载当前节点为根的子树  便从输入序列最晚输入的节点开始删除 

直到与父节点的边的能够承载当前节点为根的子树

又或者已经把遍历过的点都删除完了 

 

这个过程中  用并查集维护某个节点 属于那一个跟节点 并且不断的压缩路径

每个条路径被压缩一次 均摊时间 就是边的数量 所以 这种做法很稳定的 O(n)

 

上面这段话是直接从讨论中复制过来的

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
struct node{
    ll c, w, p;
}gel[MAXN];

ll ww[MAXN];
vector<int> vt[MAXN];
int pre[MAXN], sol;

int find(int x){
    return pre[x] == x ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}

void update(int u){
    for(int i = 0; i < vt[u].size(); i++){
        gel[u].w += gel[vt[u][i]].w;
        pre[vt[u][i]] = u;
    }
    while(gel[u].w > gel[u].c){//u即为当前根节点
        gel[find(sol)].w -= ww[sol];
        sol--;
    }
}

int main(void){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld%lld%lld", &gel[i].c, &gel[i].w, &gel[i].p);
        gel[i].p++;
        vt[gel[i].p].push_back(i);
        ww[i] = gel[i].w;//后面会对gel操作,所以需要先记录下gel的初始值来
        pre[i] = i;
    }
    sol = n;
    for(int i = n; i > 0; i--){
        update(i);
    }
    printf("%d
", sol);
    return 0;
}