poj2417(Baby-Step Giant-Step)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2417

题意：求满足给出 P, N, B, 求满足条件 B^L == N (mod P) 的最小 L, 若不存在则输出 no solution.

思路：Baby-Step Giant-Step 算法

设 L = kt − m，其中 t = ⌊sqrt(L)⌋, 0 <= m < t．那么 B^L = N (mod P) 就等价于 B^(kt − m) = N (mod P) 即 B^(kt) ∗ N^(−1) = B^m (mod P)．我们可以先预处理出所有的 Bi (0 <= i < t) 记录在一个 hash 表里，然后枚举 k，计算 B^(kt) ∗ N^(−1) 的值，在hash表里找是否有符和条件的 m，若有则 kt − m 就是答案之一．所有答案中取最小的一个即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int MOD = 76543;
int hs[MOD], head[MOD], next[MOD], id[MOD], top;

void insert(int x, int y){
    int k = x % MOD;
    hs[top] = x;
    id[top] = y;
    next[top] = head[k];
    head[k] = top++;
}

int find(int x){
    int k = x % MOD;
    for(int i = head[k]; i != -1; i = next[i]){
        if(hs[i] == x) return id[i];
    }
    return -1;
}

int BSGS(int a, int b, int n){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    top = 1;
    if(b == 1) return 0;
    int m = sqrt(n * 1.0), j;
    ll x = 1, p = 1;
    for(int i = 0; i < m; ++i, p = p * a % n) insert(p * b % n, i);
    for(ll i = m; ; i += m){
        if( (j = find(x = x * p % n)) != -1 ) return i - j;
        if(i > n) break;
    }
    return -1;
}

int main(void){
    int P, N, B;
    while(~scanf("%d%d%d", &P, &B, &N)){
        int ans = BSGS(B, N, P);
        if(ans == -1) printf("no solution
");
        else printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}