每个点的状态只和他的父亲和儿子有关
转移方程：
$f[i][0]$ i放
$f[i][1]$ i不放，儿子放
$f[i][2]$ i不放，父亲放
j是i的一个儿子
i放，可以覆盖自己、父亲和儿子。i放的情况下，j可以放或不放
$f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1],f[j][2])$
i的父亲放，可以覆盖i的父亲和i。j只能选择自己放或被儿子覆盖
$f[i][2]++min(f[j][0],f[j][1])$
从i的儿子中，选一个去覆盖i，其余的按照f[i][2]转移
$f[i][1]=f[j][0]+{sum}min(f[son][0],f[son[1])$
优化：
对于j，有$f[i][1]=f[j][0]+{sum}min(f[son][0],f[son[1])$
如果j不是最优的，有k满足
$f[j][0]+{sum}min(f[son][0],f[son[1])<f[k][0]+{sum}min(f[son][0],f[son[1])$
=>
$f[j][0]-min(f[son][0],f[son][1])>f[k][0]-min(f[son][1],f[son][0])$
所以对于最优的j，一定有$f[x][0]-min(f[son][0],f[son][1])$是所有儿子里最小的
code
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 namespace gengyf{ 4 #define ll long long 5 const int maxn=1e4+10; 6 const int inf=1e9+7; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; 9 char c=getchar(); 10 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 11 while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 struct edge{ 15 int nxt,to; 16 }e[maxn*2]; 17 int head[maxn],cnt; 18 int f[maxn][3],n; 19 inline void add(int from,int to){ 20 e[++cnt].to=to;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt; 21 } 22 void dfs(int x,int fa){ 23 int son=0;f[x][0]=1; 24 for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){ 25 int y=e[i].to; 26 if(y==fa)continue; 27 dfs(y,x); 28 f[x][0]+=min(f[y][0],min(f[y][1],f[y][2])); 29 f[x][2]+=min(f[y][0],f[y][1]); 30 if((f[son][0]-min(f[son][1],f[son][0]))>(f[y][0]-min(f[y][1],f[y][0]))){ 31 son=y; 32 } 33 } 34 f[x][1]=f[son][0]; 35 for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){ 36 int y=e[i].to; 37 if(y==fa||son==y)continue; 38 f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]); 39 } 40 } 41 int main(){ 42 n=read(); 43 for(int i=1;i<n;i++){ 44 int a,b; 45 a=read();b=read(); 46 add(a,b);add(b,a); 47 } 48 f[0][0]=inf; 49 dfs(1,-1); 50 printf("%d",min(f[1][0],f[1][1])); 51 return 0; 52 } 53 } 54 signed main(){ 55 gengyf::main(); 56 return 0; 57 }
好几倍经验题
P2458 P3267 P3942 P2016 P2279...