【题解】Luogu P2569 [SCOI2010] 股票交易 单调队列+dp

状态转移：

设$f[i][j]$为第$i$天一共有$j$张股票

1.  不卖也不买 $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j])$

2.  买入 $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][j+k]-k*bp[i])$

3.  卖出 $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][j-k]+k*ap[i]$

4.  第一次买 $f[i][j]=-j*ap[i]$

复杂度$n^3$会 T，需要优化

单调队列，对于3，入队时把股票转成资产，维护最大资产，出队时再换成相应股票

2同理

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define int long long
//const int maxn=5e4+10;
const int mod=1e9;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int n,w,maxp,ap[2010],bp[2010],as[2010],bs[2010];
int f[2010][2010],q[2010],l=1,r=0,ans;
int main(){
    n=read();maxp=read();w=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ap[i]=read();bp[i]=read();as[i]=read();bs[i]=read();
    }
    memset(f,-0x7f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++){
            f[i][j]=-j*ap[i];
        }
        for(int j=maxp;j>=0;j--){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        }
        if(i-w-1<0)continue;
        l=1;r=0;
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            while(l<=r&&q[l]<j-as[i]) l++;
            while(l<=r&&f[i-w-1][j]+ap[i]*j>=f[i-w-1][q[r]]+ap[i]*q[r]) r--;
            q[++r]=j;
            if(l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]-ap[i]*(j-q[l]));
        }
        l=1;r=0;
        for(int j=maxp;j>=0;j--){
            while(l<=r&&q[l]>j+bs[i]) l++;
            while(l<=r&&f[i-w-1][j]+bp[i]*j>=f[i-w-1][q[r]]+bp[i]*q[r]) r--;
            q[++r]=j;
            if(l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+bp[i]*(q[l]-j));
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<=maxp;i++){
        ans=max(ans,f[n][i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}