P2515 [HAOI2010]软件安装

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题目描述

现在我们的手头有 (N) 个软件，对于一个软件 (i) ，它要占用 (W_i)的磁盘空间，它的价值 (V_i)。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为 (M) 计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即 (V_i)的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件 (j)（包括软件 (j) 的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件 (i) 依赖软件 (j) )。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为 (0) 。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件 (i) 依赖软件 (D_i)。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则 (D_i=0)，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入格式

第1行：(N,M(0leq Nleq 100, 0leq Mleq 500))

第2行：(W_1,W_2, ... W_i, ..., W_n (0leq W_ileq M))

第3行：(V_1, V_2, ..., V_i, ..., V_n (0leq V_ileq 1000))

第4行 (D_1, D_2, ..., D_i, ..., D_n (0leq D_ileq N, D_i≠i))

输出格式

一个整数，代表最大价值

输入输出样例

输入 #1

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

输出 #1

5

---

一个比较显然的问题就是如果我们按照依赖关系建边的话，会得到一棵树（对没有依赖的点建个超级源）。

剩下的就是树形背包的裸题啦。

但，当你兴奋的交上去，认为又能水一道题的时候，却发现你 (WA) 了。

因为 依赖关系可能会成为一个环，这就需要我们的第二个知识点， (tarjian)

(tarjian) 缩完点之后，我们就可以得到一个有向无环图，在向没有依赖的点建个超级源，这就变成了我们熟悉的树上背包问题。

一个需要注意的点就是，一定要在缩完点之后，在和超级源连边，否则可能会把超级源也给算进去。

还有就是 (f) 数组一定要赋初值，我就在这里卡了好几回。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,x,cnt,sum,tot,top,num;
int head[N],hed[N],a[N],b[N],w[N],c[N];
int low[N],dfn[N],sta[N],shu[N],du[N],f[110][510];
bool vis[N];
inline int read()
{
	int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s =s * 10+ch - '0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
struct node
{
	int to,net;
}e[N<<1],e2[N<<1];
void add(int x,int y)
{
	e[++tot].to = y;
	e[tot].net = head[x];
	head[x] = tot;
}
void Add(int x,int y)
{
	e2[++sum].to = y;
	e2[sum].net = hed[x];
	hed[x] = sum;
	
}
void tarjain(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++num;
	sta[++top] = x; vis[x] = 1;
	for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
	{
		int to = e[i].to;
		if(!dfn[to])
		{
			tarjain(to);
			low[x] = min(low[x],low[to]);
		}
		else if(vis[to])
		{
			low[x] = min(low[x],dfn[to]);
		}
	}
	if(dfn[x] == low[x])
	{
		cnt++; int y;
		do
		{
			y = sta[top--];
			shu[y] = cnt;
			c[cnt] += a[y];
			w[cnt] += b[y];
			vis[y] = 0;
		}while(x != y);
	}
}
void rebuild()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = head[i]; j; j = e[j].net)
		{
			int to = e[j].to;
			if(shu[i] != shu[to])
			{
				Add(shu[i],shu[to]);
				du[shu[to]]++;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		if(du[i] == 0) Add(0,i);//没有依赖的点连向超级源
	}
}
void dp(int x,int fa)
{
	for(int i = 0; i < c[x]; i++) f[x][i] = -1e9;//这里一定要赋初值
	for(int i = c[x]; i <= m; i++) f[x][i] = w[x];
	for(int i = hed[x]; i; i = e2[i].net)
	{
		int to = e2[i].to;
		if(to == fa) continue;
		dp(to,x);
		for(int j = m; j >= 0; j--)//01背包
		{
			for(int k = 0; k <= j; k++)//k正序倒叙都可以
			{
//				cout<<to<<" "<<k<<" "<<f[to][k]<<endl;
				f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k]+f[to][k]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		x = read();
		if(x == 0) continue;
		else add(x,i);//连边
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)//缩点
	{
		if(!dfn[i]) tarjain(i);
	}
	rebuild();//重新建图
	dp(0,0);//树上背包
	printf("%d
",f[0][m]);
	return 0;
}