小明系列问题――小明序列(LIS)

小明系列问题――小明序列

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。 

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的： 
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ； 
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ； 
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ； 
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)； 
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。 
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1； 
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。 

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？ 

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束; 
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 0 1 2 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 4 5 1 2

 

Sample Output

2 2 1

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5 + 10 , inf = 0x3f3f3f3f;
int n , d ;
int a[M] , Top[M] , maxn[M];
int judge (int x) {
        int l = 0 , r = n ;
        int ret = l ;
        while (l <= r) {
                int mid = l + r >> 1 ;
                if (x > Top[mid]) {
                        l = mid+1 ;
                        ret = mid ;
                }
                else r = mid-1 ;
        }
        return ret+1 ;
}

void solve () {
        int ans = 0 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
                maxn[i] = judge (a[i]) ;
                ans = max (maxn[i] , ans) ;
                int j = i-d ;
                if (j > 0) Top[ maxn[j] ] = min (Top[ maxn[j] ] , a[j] ) ;
        }
        printf ("%d
" , ans ) ;
}

int main () {
        while (~ scanf ("%d%d" , &n , &d)) {
                Top[0] = -inf ;
                for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
                        scanf ("%d" , &a[i]) ;
                        Top[i] = inf ;
                }
                solve () ;
        }
        return 0 ;
}

　　我想大多数人写LIS，都不会设置一个数组去记录以每个值结尾的最长子序列的LIS，因为：

1.我们一般只关心整体的LIS。

2.一般求出子序列的LIS就立刻拿去跟新Top[lis]了，哪里需要存在一个数组里。

然后这就导致一个梗了，我完全没有想过局部lis还有什么用。

就这道题目而言，思路其实就四个字：

延迟跟新。

每次跟新都延迟d次。