约瑟夫问题（循环链表）

问题描述：

约瑟夫是犹太军队的一个将军，在反抗罗马的起义中，他所率领的军队被击溃，只剩下残余的部队40余人，他们都是宁死不屈的人，所以不愿投降做叛徒。一群人表决说要死，所以用一种策略来先后杀死所有人。 于是约瑟夫建议：每次由其他两人一起杀死一个人，而被杀的人的先后顺序是由抽签决定的，约瑟夫有预谋地抽到了最后一签，在杀了除了他和剩余那个人之外的最后一人，他劝服了另外一个没死的人投降了罗马。

//利用循环链表模拟约瑟夫问题，把41个人自杀的顺序编号输出
#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef struct Node{
    int data;
    struct Node *next;
}Node,*LinkList;

void InitList(LinkList &L){
    L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if(!L)
        exit(0);
    L->next = NULL;
}

LinkList CreatList(LinkList &L, int n){//尾插法创建单链表 
    LinkList r,p;
    r = L;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        r->next = p;
        r = p;
    }
    r->next = NULL;
    p->next = L->next;//尾部指向头部，循环链表 
    return p->next;//返回头结点的头指针（构成循环） 
}

int main(){
    int n = 41;
    int m = 3;
    LinkList L,p;
    InitList(L);
    p = CreatList(L,n);
    LinkList temp;
    m %= n;
    while(p != p->next){
        for(int i = 1;i < m-1; i++){
            p = p->next;
        }
        printf("%d->",p->next->data);
        //删除结点 
        //p->next->next;
        temp = p->next;
        p->next = temp->next; 
        free(temp);
        p = p->next;
    }
    cout<<p->data;
    return 0;
} 

运行结果：

 关于约瑟夫问题的题目：

n个人围成一个圈，每个人分别标注为1、2、...、n，要求从1号从1开始报数，报到k的人出圈，接着下一个人又从1开始报数，如此循环，直到只剩最后一个人时，该人即为胜利者。例如当n=10,k=4时，依次出列的人分别为4、8、2、7、3、10，9、1、6、5，则5号位置的人为胜利者。给定n个人，请你编程计算出最后胜利者标号数。（要求用单循环链表完成。）

第一行为人数n; 
第二行为报数k

链表实现：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct Node{
    int data;
    struct Node *next;
}Node,*LinkList;

int main(){
    LinkList L,p,r;
    L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    r = L;
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1; i <= n; i++){///尾插法建立循环链表
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        r->next = p;
        r = p;
    }
    p->next = L->next;//让最后一个链表的下一个节点指向开头
    LinkList s;
    s = L->next;
    while(s != s->next){
        for(int i = 1; i < k-1; i++){
            s = s->next;
        }
        s->next = s->next->next;//删除结点 
        s = s->next;
    }
    printf("%d",s->data);
    return 0;
}

数组实现：

#include<stdio.h>
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int a[1001];
    int dead = 0;//记录已经死了多少人 
    int num = 0;//没有被杀的人喊数
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = i;
    for(int i = 1; ;i++){
        if(i > n)
            i %= n;//如果大于总人数，则从头开始 
        if(a[i] > 0)
            num++;
        if(k == num && dead != n-1){//如果当前这个人报的数等于k 并且没有已经死亡n-1个人
            num = 0;
            a[i] = 0;
            dead++;
        }
        if(k == num && dead == n-1){ //如果这个人报数等于k，并且已经死了n-1个人，说明当前这个人就是最后的一个活着的了
            printf("%d",a[i]);
            break;
        }
    }
    return 0; 
} 

运行结果：

公式法：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n, m,i,s=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    /*
    首先从2开始，因为1个人的时候报的数字的人为0号，结果已经确定了。不需要从i=0开始，要注意的是序列从0开始编号的，所以最后的输出结果也要加1.
    s表示的是上一轮的结果，m代表是每多少个人出列一次，i代表当前已经出列了多少个人。
    整个式子就是根据上一个的出列数和已经出列的人数来算的。
    */
    for(i=2;i<=n;i++)
        s=(s+m)%i;
    printf("%d", s+1);
    return 0;
}