数据结构基础

数据结构基础

• 数据结构基础
• 数组偏移量
• 线性表
• 栈
• 队列
• 串

数据结构基础

数组偏移量

数组分为一维数组、二维和多维，现在就以1-3维数组为例进行介绍（在软考中只涉及到了1-3）

• 一维数组：a[n]
  • 对于一维数组，它的偏移量计算特别简单，比如在a[10]中求a[4]的偏移量
  • ① 数组a的下标从0开始，则偏移量为4
  • ② 数组a的下标从k开始（k<=4，保证所求元素在数组中）则偏移量d=4-k
• 二维数组：a[m][n]
  • 对于二维数组，它的偏移量计算分为以行为主序和以列为主序存储。以a[0…4][1…5]为例，计算a[2,2]的偏移量
  • ① 以行为主序：偏移量d=in+j（i，j下标从0开始），以上述为例，由题可知，j的下标是以1为起始，则此时的偏移量为：d=25+(2-1)=11
  • ② 以列为主序：偏移量d=j*n+i（i，j下标从0开始）此时偏移量d=(2-1)*5+2=7
• 三维数组：a[m][n][o]
  • 三维数组计算a[i][j][k]的公式为d=ino+j*o+k
  • 例如：数组a[0…3,0…2,1…4]，求a[2,2,2]的偏移量，则可求得d=234+2*4+(2-1)=33

线性表

1. 线性表
   定义: 线性表是n个元素的有限序列，通常记为(a1，a2，…，an)。
   特点：
   • 存在惟一的表头和表尾。
   • 除了表头外，表中的每一个元素均只有惟一的直接前驱。
   • 除了表尾外，表中的每一个元素均只有惟一的直接后继。
2. 线性表的存储结构

• 顺序存储

  • 是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从 而使得逻辑关系相邻的两个元素在物理位置上也相邻。
  • 优点：可以随机存取表中的元素
  • 缺点：插入和删除操作需要移动大量的元素。
  • 在线性表的顺序存储结构中，第i个元素ai的存储位置为：LOC(ai)= LOC(a1)+(i-1)×L
  • 其中LOC(a1)是表中第一个元素的存储位置，L是表中每个元素 所占空间的大小。

• 链式存储

  • 链式存储是指用结点来存储数据元素，结点的空间可以是连 续的，也可以是不连续的，因此存储数据元素的同时必须存储元素之间的逻辑关系。 结点空间只有在需要的时候才申请，无须事先分配。
  • 优点：插入和删除操作不需要移动元素，操作方便。
  • 缺点：增加了存储空间开销，不能随机访问任一结点

• 其他几种链表结构

  • (1)双向链表：每个结点包含两个指针，指明直接前驱和直 接后继元素，可在两个方向上遍历链表。
  • (2)循环链表：表尾结点的指针指向表中的第一个结点，可 在任何位置上开始遍历整个链表。
  • (3)静态链表：借助数组来描述线性表的链式存储结构。

• 线性表的插入和删除运算

  • (1)基于顺序存储结构的运算
    插入元素前要移动元素以挪出空的存储单元，然后再插入元素： 删除元素时同样需要移动元素，以填充被删除出来的存储单元。
  • (2)基于链式存储结构的运算
    在链式存储结构下进行插入和删除，其实质是对相关指针的修改。

栈

1. 栈是只能通过一端来实现数据存储和检索的一种线性表。
2. 栈进行插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
3. 栈的修改是按先进后出的原则进行的。又称为先进后出的线性表。
4. 栈的存储结构

• 栈的存储结构有顺序存储和链式存储。
• 栈的顺序存储是指用一组地址连续的存储单元依次存储自 栈顶到栈底的数据元素，同时附设指针top指示栈顶元素的位置。
• 用链表作为存储结构的栈也称为链栈。由于栈中元素的插入和删除仅在栈顶一端进行，因此不必设置头结点，链表的头指针就是栈顶指针。

队列

• 队列是一种先进先出(FIFO)的线性表，它只允许在表的一端插 入元素，而在表的另一端删除元素。 在队列中，允许插入元素的一端称为队尾(rear)，允许删除元 素的一端称为队头(front)。
• 队列的存储结构
  • 队列的存储结构有顺序存储和链式存储两种。
  • 队列的顺序存储结构是利用一组地址连续的存储单元存放 队列中的元素。由于队列中元素的插入和删除限定在队列 的两端进行，因此设置队头指针和队尾指针，分别指示当 前的队首元素和队尾元素。
  • 用链表表示的队列简称为链队列。
  • 为了便于操作，给链队列添加一个头结点，并令头指针指 向头结点。队列为空的判定条件是：头指针和尾指针的值相同，且均指向头结点。

串

• 串是仅由字符构成的有限序列，是取值范围受限的线性表。
  一般记为S=‘a1 a2…an’，其中S是串名，a1a2…an是串值。
• 串的几个基本概念
  • 空串：长度为零的串，空串不包含任何字符。
  • 空格串：由一个或多个空格组成的串。
  • 子串：由串中任意长度的连续字符构成的序列。含有子串的串称为主串。子串在主串中的位置指子串首次出现时， 该子串的第一个字符在主串中的位置。空串是任意串的子串。
  • 主串：abcbcc
  • 子串：cb
  • 串相等：指两个串长度相等且对应位置上的字符也相同。
  • 串比较：两个串比较大小时以字符的 ASCII码值作为依据。比较操作从两个串的 第一个字符开始进行，字符的ASCII码值大 者所在的串为大，若其中一个串先结束， 则以串长较大者为大。
• 串的存储结构
  • 每个字符串的最后要增加个串结束标志 。
  • 串的顺序存储用一组地址连续的存储单元来存储串值的字符序列。
  • 串的链式存储当用链表存储串中的字符时，每个结点中可以存储一个字符，也可以存储多个字符，要考虑存储密度问题。