【NOIP2013普及组P2】表达式求值
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Case Time Limit:1000MS
Description
给定一个只包含加法和乘法的算术表达式，请你编程计算表达式的值。
Input
输入仅有一行，为需要你计算的表达式，表达式中只包含数字、加法运算符“+”和乘法运算符“*”，且没有括号.
所有参与运算的数字均为0到2^31-1之间的整数。输入数据保证这一行只有0~9、+、*这12种字符。
Output
输出只有一行，包含一个整数，表示这个表达式的值。注意：当答案长度多于4位时，请只输出最后4位，前导0不输出。
Sample Input
【样例1】
1+1*3+4
【样例2】
1+1234567890*1
【样例3】
1+1000000003*1
Sample Output
【样例1】
8
【样例2】
7891
【样例3】
4
Hint
【样例说明】
样例1计算的结果为8，直接输出8。
样例2计算的结果为1234567891，输出后4位，即7891。
样例3计算的结果为1000000004，输出后4位，即4。
【数据范围】
对于30%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤100；
对于80%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤1000；
对于100%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤100000。
Source
中缀表达式求值——用两个栈 sign[] 和 num[] 分别存储符号和数字。
当读入的字符是数字的时候：
用 tt 表示当前读到的单个数字，则 number = number * 10 + tt
当读入的字符是符号的时候：
1.此时可以保证之前读入的一个完整数字 number 已经可以放入 num 栈当中了， 即 num[++topn] =number ；并将 number 赋值为 0 ，便于下次正确读入一个完整数字；
2.
a.)如果当前读到的运算符优先级低于或等于前一个（即 sign 栈顶）运算符优先级，则前面读到的两个数（num[topn - 1] 和 num[topn]）可以进行运算，并把运算后的结果直接替代到 num[topn - 1] ——举个例子，对于这个式子 3 * 2 + 1 ，当读入到加号的时候便可以把式子从 3 * 2 + 变化为 6 + 了；
b.)如果当前读入的运算符优先级大于之前读入的运算符，则正常压入符号栈 sign 当中；
请注意，当我们这样完整地一边读入一边处理完一个式子之后，此时的简化后的式子一定满足：前面的运算符优先级小于等于后面（即运算符升序排列）——这是因为如果读入时一个式子优先级大于等于后面的运算符，则已经被提前计算并化简成一个数字，比如 3 * 2 + 1 ，在读入加号时便把 3 * 2 化为 6 了。
既然此时的式子满足这样一个顺序（运算符升序排列），我们只要从后往前把式子算一遍就可以得出表达式的值了。
写到这里，程序框架已经很清晰了；当然，针对于题目而言自然有一些相应的细节。比如，这道题当中只要求输出最后 4 位，所以运算过程当中是可以随时取模 10000（=10^4） 的（实际上也需要这么做，因为尽管每个数不会超过 2^31 - 1 ，但它们的积或和就不一定了，是很有可能爆 long long int 的）。
附上一份代码。
1 #include <cstdio> 2 long long int num[100005]; 3 char sign[100005], temp[4]; 4 int lv[100005], signlv[260]; 5 int topn, tops; 6 long long int number; 7 8 long long int f(char s) 9 { 10 switch (s) { 11 case '+': 12 return (num[topn] + num[topn + 1]) % 10000; 13 case '*': 14 return (num[topn] * num[topn + 1]) % 10000; 15 default: 16 return -1; 17 } 18 return -1; 19 } 20 21 void init() 22 { 23 lv[0] = -1; 24 signlv['+'] = 1; 25 signlv['*'] = 2; 26 return ; 27 } 28 29 void solve() 30 { 31 char tt; 32 while ((tt = getchar()) != ' ') { 33 switch (tt) { 34 case '+': 35 case '*': { 36 num[++topn] = number; 37 number = 0; 38 if (lv[tops] < signlv[tt]) 39 ++tops; 40 else 41 num[--topn] = f(sign[tops]); 42 sign[tops] = tt; 43 lv[tops] = signlv[tt]; 44 break; 45 } 46 default: { 47 number = number * 10 + tt - '0'; 48 break; 49 } 50 } 51 } 52 num[++topn]= number; 53 while (tops) 54 num[--topn] = f(sign[tops--]); 55 return ; 56 } 57 58 void output() 59 { 60 bool flag = false; 61 temp[0] = num[1] % 10; 62 temp[1] = (num[1] /= 10) % 10; 63 temp[2] = (num[1] /= 10) % 10; 64 temp[3] = (num[1] /= 10) % 10; 65 if (!temp[0] && !temp[1] && !temp[2] && !temp[3]) { 66 putchar('0'); 67 putchar(' '); 68 return ; 69 } 70 if (temp[3] || flag) { 71 putchar(temp[3] + '0'); 72 flag = true; 73 } 74 if (temp[2] || flag) { 75 putchar(temp[2] + '0'); 76 flag = true; 77 } 78 if (temp[1] || flag) { 79 putchar(temp[1] + '0'); 80 flag = true; 81 } 82 if (temp[0] || flag) 83 putchar(temp[0] + '0'); 84 putchar(' '); 85 return ; 86 } 87 88 int main() 89 { 90 init(); 91 solve(); 92 output(); 93 return 0; 94 }