[BZOJ] 1025 [SCOI2009]游戏

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Description
　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input
　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output
　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input
【输入样例一】

3

【输入样例二】

10



Sample Output
【输出样例一】

3

【输出样例二】

16
HINT
Source

首先，这就是求Σc=n，{ci}的lcm个数

怎么做呢？质因数分解，因为1不影响lcm，所以统计所有小于n的情况。

质因数分解为什么是对的呢？由拉格朗日唯一分解可知。

#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;

const int MAXN=1005;

int n;

bool ist[MAXN];
int prime[MAXN],p;
void mkprime(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!ist[i]) prime[++p]=i;
        for(int j=1;j<=p&&i*prime[j]<=n;j++){
            ist[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int f[MAXN][MAXN];

signed main(){
    cin>>n;
    mkprime();
    f[0][0]=1;  
    for(int i=1;i<=p;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];  
        for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])  
         for(int k=j;k<=n;k++)  
           f[i][k]+=f[i-1][k-j];  
    }  
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)ans+=f[p][i];  
    cout<<ans<<endl;  
}