在写这篇文章之前说一下数据结构和算法这个系列，这个系列包含了很多东西，比如啥子排序，线性表，广义表，树，图这些大家都是知道的，但是这些东西我们学了之后工作中能用到的又有多少呢，据我所知绝大部分公司，一线码农，屌丝，程序猿是用不到这些东西，既然这样为啥子我还要强调这个系列呢，本人觉得算法和数据结构是程序的基本功，前提想脱离一线码农，普通程序猿行列，说得通俗一点就是让自己变的更牛逼。其次语言都是想通的，只要是掌握了一门语言学习其他语言就如同顺水推舟，不费一点力气。另外还有一点就是我会一直把这个系列写下去， 虽然网上一搜一大筐，已经写烂了，但是我写作的目的有两个，第一和大家分享， 第二可以让自己更深入的理解。好了，其他的不多说了，最近复习了一下二叉树， 就先写这个，后面会依次的加上排序， 线性表，广义表。。。。等等。
二叉树
一说到二叉树我们肯定会问，什么是二叉树，二叉树是个啥子东东，拿来有啥子用嘛，我们为啥子要学习它嘛？ 如果当初你在学习二叉树的时候你没有问过自己这些问题，那么你对它的了解也仅仅也只是了解。那我们现在来说说什么是二叉树，二叉树就是一种数据结构， 它的组织关系就像是自然界中的树一样。官方语言的定义是：是一个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。至于为啥子要学习它，妈妈总是说，孩子，等你长大了就明白了。
二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上的节点数目最多为2i-1(i≥1);
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。
性质3： 在任意-棵二叉树中，若叶子结点（即度为0的结点）的个数为n0，度为1的结点数为n1，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。
二叉树的存储结构与构建
二叉树的存储方式有两种，一种顺序存储，比如:
var binaryTree = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'h', 'i']; 这就是一颗二叉树，假设binaryTree[i]是二叉树的一个节点，那么它的左孩子节点 leftChild = binaryTree[i*2+1]那 么相应的右孩子节点 rightChild = binaryTree[i*2+2]; 一般情况下顺序存储的这种结构用的较少，另外一种存储方式就是链式存储，下面我会用代码来详细描述二叉树式 结构的构建与存储方式，构建二叉树也有两种方式一种是递归方式构建，这种很简单，另一种是非递归方法构建，这种呢相对于前一种复杂一点点，不过也不用担心，我在 代码中加上详细的注释，一步一步的走下去。我们现在就以26个英文字母来构建二叉树
var charecters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z'];
在构建二叉树之前我们会用到一个节点对象，节点对象如下：（注意：关于javascript的面向对象，原型，语法特点我会放在javascript语言知识点这个系列）
/* *二叉树的节点对象 */ function Node() { this.text = ''; //节点的文本 this.leftChild = null; //节点的左孩子引用 this.rightChild = null; //节点右孩子引用 }
在构建好二叉树节点之后我们紧接着用递归来构建二叉树
var charecters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z']; function buildTree(node, i) { var leftIndex = 2*i+1, //左孩子节点的索引 rightIndex = 2*i+2; //右孩子节点的索引 if(leftIndex < charecters.length) { //判断索引的长度是否超过了charecters数组的大小 var childNode = new Node(); //创建一个新的节点对象 childNode.text = charecters[leftIndex]; //给节点赋值 node.leftChild = childNode; //给当前节点node加入左孩子节点 buildTree(childNode, leftIndex); //递归创建左孩子 } if(rightIndex < charecters.length) { //下面注释参照上面的构建左孩子的节点 var childNode = new Node(); childNode.text = charecters[rightIndex]; node.rightChild = childNode; buildTree(childNode, rightIndex); } } //下面构造二叉树 var node = new Node(); node.text = charecters[0]; buildTree(node, 0); //索引i是从0开始构建
下面是以非递归方式构建二叉树：
var root; function createBinaryTree() { var len = charecters.length, //数组的长度 index = 0, //索引从0开始 nodes = new Array(); //创建一个临时数组，用于存放二叉树节点 //循环创建二叉树节点存放到数组中 for (var i = 0 ; i < charecters.length ; i++) { var node = new Node(); node.text = charecters[i]; nodes.push(node); } //循环建立二叉树子节点的引用 while(index < len) { var leftIndex = 2*index+1, //当前节点左孩子索引 rightIndex = 2*index+2; //当前节点右孩子索引 //给当前节点添加左孩子 nodes[index].leftChild = nodes[leftIndex]; //给当前节点添加右孩子 nodes[index].rightChild = nodes[rightIndex]; index++; } root = nodes[0]; }
二叉树的三种遍历
好了，现在我们已经成功构建了二叉树的链式结构，在构建了二叉树的链式结构后我们进入二叉树的最基本的遍历了，遍历有三种最基本的遍历，我不说想必大家都知道， 先序遍历，中序遍历和后续遍历。虽然这三种遍历递归方式都比较简单，但非递归方式就不是那么容易了，当时我在实现的时候都卡了半天，真的是说起来容易做起来南 啊，在实现遍历前我们首先要来实现的是栈，因为在非递归遍历的时候会用到栈，那到底什么是栈呢，这里我就简单介绍下吧，有兴趣的朋友可以去维基百科有权威的定 义，栈和队列也是一种数据结构，栈存放数据的时候是先进先出，而队列是先进后出。 下面用javascript来实现栈的对象
function Stack() { var stack = new Array(); //存放栈的数组 //压栈 this.push = function(o) { stack.push(o); }; //出栈 this.pop = function() { var o = stack[stack.length-1]; stack.splice(stack.length-1, 1); return o; }; //检查栈是否为空 this.isEmpty = function() { if(stack.length <= 0) { return true; } else { return false; } }; } //使用方式如下 var stack = new Stack(); stack.push(1); //现在栈中有一个元素 stack.isEmpty(); //false , 栈不为空 alert(stack.pop()); //出栈, 打印1 stack.isEmpty(); //true, 此时栈为空，因为在调用了stack.pop()之后元素出栈了，所以为空
在实现了栈对象以后我们首先来进行先序遍历的递归方式
function firstIteration(node) { if(node.leftChild) { //判断当前节点是否有左孩子 firstIteration(node.leftChild); //递归左孩子 } if(node.rightChild) { //判断当前节点是否有右孩子 firstIteration(node.rightChild); //递归右孩子 } } //递归遍历二叉树 firstIteration(root);
上面的代码大家可以在firstIteration()方法中加个alert()函数来验证是否正确。那么下面就要说说先序遍历的非递归方式，遍历思想是这样的：先访问根节点在访问左节 点， 最后访问右节点。从根节点一直往下访问找左孩子节点，直到最后一个左孩子节点（将这条路径保存到栈中），然后再访问最后一个左孩子的兄弟节点（右孩子节 点），之后回溯到上一层（将栈中的元素取出 就是出栈），又开始从该节点（回溯到上一层的节点）一直往下访问找左孩子节点... 直到栈中的元素为空，循环结束。
function notFirstIteration(node) { var stack = new Stack(), //开辟一个新的栈对象 resultText = ''; //存放非递归遍历之后的字母顺序 stack.push(root); //这个root在上面非递归方式构建二叉树的时候已经构建好的 var node = root; resultText += node.text; while(!stack.isEmpty()) { while(node.leftChild) { //判断当前节点是否有左孩子节点 node = node.leftChild; //取当前节点的左孩子节点 resultText += node.text; //访问当前节点 stack.push(node); //将当前节点压入栈中 } stack.pop(); //出栈 node = stack.pop().rightChild; //访问当前节点的兄弟节点（右孩子节点） if(node) { //当前节点的兄弟节点不为空 resultText += node.text; //访问当前节点 stack.push(node); //将当前节点压入栈中 } else { //当前节点的兄弟节点为空 node = stack.pop(); //在回溯到上一层 } } } //非递归先序遍历 notFirstIteration(root);
只要把思路理清楚了现实起来其实还是挺容易的，只要我们熟悉了一种二叉树的非递归遍历方式，其他几种非递归方式就容易多了，照着葫芦画瓢，下面是中序遍历的递归 方式，中序遍历的思想是：先访问左孩子节点，在访问根节点，最后访问右节点
var strText = ""; function secondIteration(node) { //访问左节点 if(node.leftChild) { if(node.leftChild.leftChild) { secondIteration(node.leftChild); } else { strText += node.leftChild.text; } } //访问根节点 strText += node.text; //访问右节点 if(node.rightChild) { if(node.rightChild.leftChild) { secondIteration(node.rightChild); } else { strText += node.rightChild.text; } } } secondIteration(root); alert(strText);
中序遍历的非递归方式 思想是：1. 从根节点一直往下找左孩子节点，直到找到最后一个左孩子节点（用栈将此路径保存，但不访问）2.访问最后一个左孩子节点，然后再 访问根节点（要先弹出栈，就是在栈中取上一层节点）3.在访问当前节点（最后一个左孩子节点）的兄弟节点（右孩子节点），这里要注意如果兄弟节点是一个叶节点就直 接访问，否则是兄弟节点是一颗子树的话不能马上访问，要先来重复 1， 2，3步骤， 直到栈为空，循环结束
function notSecondIteration() { var resultText = '', stack = new Stack(), node = root; stack.push(node); while(!stack.isEmpty()) { //从根节点一直往下找左孩子节点直到最后一个左孩子节点，然后保存在栈中 while(node.leftChild) { node = node.leftChild; stack.push(node); } //弹出栈 var tempNode = stack.pop(); //访问临时节点 resultText += tempNode.text; if(tempNode.rightChild) { node = tempNode.rightChild; stack.push(node); } } alert(resultText); }
最后就还剩下一种遍历方式，二叉树的后续遍历，后续遍历的思想是：先访问左孩子节点，然后在访问右孩子节点，最后访问根节点
后续遍历的递归方式
var strText = ''; function lastIteration(node) { //首先访问左孩子节点 if(node.leftChild) { if(node.leftChild.leftChild) { lastIteration(node.leftChild); } else { strText += node.leftChild.text; } } //然后再访问右孩子节点 if(node.rightChild) { if(node.rightChild.rightChild) { lastIteration(node.rightChild); } else { strText += node.rightChild.text; } } //最后访问根节点 strText += node.text; } //中序递归遍历 lastIteration(root); alert(strText);
后续非递归遍历的思想是：1.从根节点一直往下找左孩子节点，直到最后一个左孩子节点（将路径保存到栈中，但不访问）2.弹出栈访问最后一个左孩子节点 3.进入最后一 个左孩子节点的兄弟节点，如果兄弟节点是叶节点就访问它，否则将该节点重复 1， 2步骤, 直到栈中的元素为空，循环结束。3.访问根节点
function notLastIteration() { var strText = '', stack = new Stack(); nodo = root; stack.push(node); while(!stack.isEmpty()) { while(node.leftChild) { node = node.leftChild; stack.push(node); } //弹出栈 var tempNode = stack.pop(); //访问左孩子节点 strText += tempNode.text; //访问右孩子节点 if(tempNode.rightChild) { if(tempNode.rightChild.leftChild || tempNode.rightChild.rightChild) { //判断最后一个左孩子节点的兄弟节点是否为页节点 stack.push(tempNode.rightChild); } else { strText += tempNode.rightChild.text; } } } alert(strText); }