UVA 11983 Weird Advertisement（线段树求矩形并的面积）

UVA 11983

题目大意是说给你N个矩形，让你求被覆盖k次以上的点的总个数(x,y<1e9)

首先这个题有一个转化，吧每个矩形的x2,y2+1这样就转化为了求N个矩形被覆盖k次以上的区域的面积

由于坐标很大，首先考虑的就是将坐标离散化，然后建立线段树tree[][K]，表示x的某个区间被覆盖了K次（大于K次算K次）的实际长度，在计算时把矩形转化为一系列横线段（就是说将一个矩形拆开为两条线段，下面的标记为1,上面的标记为-1（这里的标记很有技巧）），然后将这些线段按照y值的从小到达排序（y值相同的按照标记为-1的排在前，为1的排在后）

然后考虑从下往上依次拿出第一条线段(x1, x2, y, flag)，将x1, x2整个区间tree[x1,x2][1]更新为x1到x2覆盖了1次的实际长度，之后每取出一条线段先计算与上一条线段的高度差，乘上整个区间被覆盖K次的总长度，便的到了当前覆盖K次的结果，然后按照当前线段的flag值更新线段树

若flag=1说明它是一条起始边，说明后面的x1,x2这个区间被覆盖的次数加1，更新线段树x1,x2区间被覆盖k次(0<k<=K)的总长+[x1, x2]的实际长度

若flag=-1说说明这是一条结束边，x1,x2这个区间的被覆盖次数应当-1,所以与上面相反，减去这个区间的实际长度即可

同时由于y相同的是先算的-1的线段，保证了这个矩形没有继续和后方的矩形继续相交，所以结果是准确的

不理解时可以按照思路画一个图模拟一下，便可以很好理解

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e9
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
#define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
const int MAXN = 30005;
const int MAXM = 100005;
const double eps = 1e-10;
const int MOD = 9901;

int N, K, T;
LL Hash[MAXN<<1], cntHash;
int cnt[MAXN<<3], len[MAXN<<3][12];
struct Line {
    LL x1, x2, y;
    int flag;
    Line(){}
    Line(LL _x1, LL _x2, LL _y, int _flag)
    {
        x1 = _x1;
        x2 = _x2;
        y = _y;
        flag = _flag;
    }
    bool operator < (const Line& A)const
    {
        if(y != A.y) return y < A.y;
        return flag < A.flag;
    }
}line[MAXN<<1];

int bsearch(int low, int high, int num)
{
    while(low <= high)
    {
        int mid = (low + high) >> 1;
        if(Hash[mid] == num) return mid;
        if(Hash[mid] > num) high = mid - 1;
        else low = mid + 1;
    }
    return 0;
}

void buildTree(int k, int L, int R)
{
    cnt[k] = 0; mem0(len[k]);

    len[k][0] = Hash[R+1] - Hash[L];

    if(L == R) return ;

    int mid = (L + R) >> 1;

    buildTree(lson);    buildTree(rson);
}

void updateCur(int k, int L, int R)
{
    mem0(len[k]);
    if(cnt[k] >= K)
        len[k][K] = Hash[R+1] - Hash[L];
    else if(L == R)
        len[k][cnt[k]] = Hash[R+1] - Hash[L];
    else {
        for(int i=cnt[k];i<=K;i++)
            len[k][i] += len[k<<1][i-cnt[k]] + len[k<<1|1][i-cnt[k]];
        for(int i=K-cnt[k]+1;i<=K;i++)
            len[k][K] += len[k<<1][i] + len[k<<1|1][i];
    }
}

void update(int k, int L, int R, int l, int r, int flag)
{
    if(R < l || r < L) return ;

    if(l<=L && R<=r) { cnt[k] += flag; updateCur(k, L, R); return ; }

    int mid = (L + R) >> 1;

    update(lson, l, r, flag);    update(rson, l, r, flag);

    updateCur(k, L, R);
}

void init()
{
    int x1, x2, y1, y2;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
         ++ x2; ++ y2;
        line[i] = Line(x1, x2, y1, 1);
        line[i+N] = Line(x1, x2, y2, -1);
        Hash[i] = x1;
        Hash[i+N] = x2;
    }
    sort(line + 1, line + 2*N + 1);

    sort(Hash + 1, Hash + 2*N + 1);
    cntHash = 0;
    for(int i = 1; i <= N*2; i ++ )
      if(i==1 || Hash[i-1] != Hash[i])
        Hash[++cntHash] = Hash[i];

    buildTree(1, 1, cntHash-1);
}

int main()
{
    //FOPENIN("in.txt");
    scanf("%d", &T);
    for(int t = 1; t <= T; t ++ )
    {
        init();
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= 2 * N; i ++ )
        {
            if(i != 1)
            {
                ans += (line[i].y - line[i-1].y) * len[1][K];
            }
            int l  = bsearch(1, cntHash, line[i].x1);
            int r = bsearch(1, cntHash, line[i].x2);
            update(1, 1, cntHash-1, l, r-1, line[i].flag);
        }

        printf("Case %d: %lld
", t, ans);
    }
    return 0;
}