ZOJ 3597 Hit the Target! （线段树扫描线 -- 矩形所能覆盖的最多的点数）

ZOJ 3597

题意是说有n把枪，有m个靶子，每把枪只有一发子弹（也就是说一把枪最多只能打一个靶子）， 告诉你第 i 把枪可以打到第j个靶， 现在等概率的出现一个连续的P把枪，在知道这P把枪之后，你被允许选择一个连续的Q个靶子，使得这P把枪所打到的靶子的数目最多，问打到的靶子数目的期望值是多少。

这题通过简单的转化就可以转换成为另一个模型：

如果第a把枪可以打到第b个靶子，那么将其视为二位平面上的一个点(b, a)， 问题转化为一个Q * P的矩形最多可以覆盖多少个点。只是有一点需要注意的就是同一把枪只能打到一个靶子，所以在a相等的情况下最多只能覆盖一个b。

至于如何求矩形覆盖点的个数，我这也是第一次写，所以查阅了有关资料。

方法是将矩形的右界作为参考点，找出参考点在哪一个区间（线段）内矩形都可以覆盖到这个点，这样每一个点就对应y相等的一段线段，原题就转化成为了高度y小于P的区间内某一个位置x上的覆盖次数的最大值，可以用线段树的离线操作（扫描线）来完成。

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, (L + R)>>1
#define rson k<<1|1,  ((L + R)>>1) + 1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)

template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
const int MAXN = 51000;
const int MAXM = 110000;
const double eps = 1e-4;
//LL MOD = 987654321;

#define OK(i) (i > 0 && p[i - 1].y == p[i].y && p[i].x <= p[i - 1].x + Q - 1)

int T, N, M, P, Q, K;
struct Point {
    int x, y;
    bool operator < (const Point &A) const {
        return y == A.y ? x < A.x : y < A.y;
    }
}p[MAXM];

struct SegTree {
    LL ma[MAXN<<2], add[MAXN<<2];

    void build(int k, int L, int R) {
        ma[k] = add[k] = 0;
        if(L == R)  return ;
        build(lson); build(rson);
    }

    void pushDown(int k) {
        ma[k<<1] += add[k];   add[k<<1] += add[k];
        ma[k<<1|1] += add[k]; add[k<<1|1] += add[k];
        add[k] = 0;
    }

    void update(int k, int L, int R, int l, int r, int val) {
        if(R < l || L > r) return ;
        if(l <= L && R <= r) { ma[k] += val; add[k] += val; return ; }
        pushDown(k);
        update(lson, l, r, val);
        update(rson, l, r, val);
        ma[k] = max(ma[k<<1], ma[k<<1|1]);
    }

    LL query(int k, int L, int R, int l, int r) {
        if(R < l || L > r) return 0;
        if(l <= L && R <= r) return ma[k];
        pushDown(k);
        return max(query(lson, l, r), query(rson, l, r));
    }

}segTree;

int main()
{
    //FIN;
    while(~scanf("%d", &T)) while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d %d %d", &N, &M, &P, &Q, &K);
        rep (i, 0, K - 1) scanf("%d %d", &p[i].y, &p[i].x);
        sort(p, p + K);

        segTree.build(1, 1, M);
        LL ans = 0, fr = 0, re = 0;
        rep (i, P, N) {
            while(fr < K && p[fr].y <= i) {
                int st = OK(fr) ? p[fr-1].x + Q : p[fr].x;
                int ed = min(p[fr].x + Q - 1, M);
                segTree.update(1, 1, M, st, ed, 1);
                fr ++;
            }
            while(i - p[re].y >= P) {
                int st = OK(re) ? p[re-1].x + Q : p[re].x;
                int ed = min(p[re].x + Q - 1, M);
                segTree.update(1, 1, M, st, ed, -1);
                re ++;
            }
            ans += segTree.query(1, 1, M, 1, M);
        }
        printf("%.2lf
", (double)ans / (N - P + 1));
    }
    return 0;
}