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T2_极值问题

Description

已知m、n为整数，且满足下列两个条件： 

（1）m、n∈1，2，3，……，k 
（2）(n^2-mn-m^2)^2=1 

对给定的k，求m^2+n^2的最大值 

Sample Input 

1995 

Sample Output 

m=987 

n=1597

打表找规律好评(大雾

但是肯定是有证明的吗(要不然大佬们怎么做啊qwq

由条件2：(n²－mn－m²)²＝1

故而：      (m² + mn－ n²)²＝1

继续化简：m²＋mn－n²＝(m＋n)²－mn－2n² 

                                                ＝(m＋n)²－(m＋n)n－n² 
即：          (n²－mn－m²)²＝[(m＋n)²－(m＋n)n－n²]²

我们观察上述最后的等式，我们可以发现

n->m+n (第一个平方)

m->n,n->m+n（中间的因式）

m->n（第二个平方）

这时我们发现这是我们熟悉的斐波那契数列，这样，这一题的突破口很明显了，m、n都是在K（包括K）之内的最大的两个满足斐波那契数列的数；

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read() 
{
    int X=0,w=1; 
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    { 
        if (c=='-')
        {
            w=-1; 
        } 
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        X=(X<<3)+(X<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    } 
    return X*w;
}
int n=1,m=1;
int main()
{
    freopen("mn.in","r",stdin);
    freopen("mn.out","w",stdout);
    int k;
    k=read();
    while(n+m<=k)
    {
        int pos=m;
        m=n+m;
        n=pos;
    }
    printf("%d %d",n,m);
    return 0;
}