康托展开: 对于全排列中形成的一个数组,可以知道他是排列中的第几种...具体公式为:
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数数组,并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。
一下是一些转载....
比如{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
我排第几个
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代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 int arr[12]={1},t,i,j,count; 7 long long sum; 8 for(i=1;i<12;i++) //算出【1~12】内的阶乘 9 arr[i]=arr[i-1]*i; 10 char str[13]; 11 cin>>t; 12 while(t--) 13 { 14 scanf("%s",str); 15 sum=0; 16 for(i=0;i<12;i++) 17 { 18 count=0; 19 for(j=i+1;j<12;j++) 20 { 21 if(str[i]>str[j]) 22 count++; 23 } 24 sum+=count*arr[11-i]; 25 } 26 cout<<sum+1<<endl; 27 } 28 return 0; 29 }