韩信点兵
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难度:1
- 描述
- 相传韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7),输出总人数的最小值(或报告无解)。已知总人数不小于10,不超过100 。
- 输入
- 输入3个非负整数a,b,c ,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7)。例如,输入:2 4 5
- 输出
- 输出总人数的最小值(或报告无解,即输出No answer)。实例,输出:89
- 样例输入
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2 1 6
- 样例输出
-
41
- 来源
- 经典算法
-
中国剩余定理------
解法如下:假设存在一个数M M%A=a , M%B=b , M%C=c
并且A,B,C必须俩俩互质。满足这一条件下:
存在一个R1使得 , K1=A*B*R1 ,K1%C==1.
存在一个R2使得 , K2=C*B*R2,K1%A==1.
存在一个R3使得 , K3=C*A*R2,K1%B==1.
则必定满足 M=(K1*c+K2*a+k3*c)%(A*B*C);
但是此题有条件10<=M<=100;
所以可以在此范围里找,有则输出,没有则输出"No answer";
代码如下:1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 unsigned short int a,b,c; 6 cin>>a>>b>>c; 7 a=(15*c+21*b+70*a)%105; 8 if(a>=10&&a<=100) 9 cout<<a<<endl; 10 else cout<<"No answer "; 11 return 0; 12 }