HDU----(2157)How many ways??(快速矩阵幂)

How many ways??

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1562    Accepted Submission(s): 546

Problem Description

春 天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

 

Input

输 入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

 

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

 

Sample Input

4 4 0 1 0 2 1 3 2 3 2 0 3 2 0 3 3 3 6 0 1 1 0 0 2 2 0 1 2 2 1 2 1 2 1 0 1 3 0 0

 

Sample Output

2 0 1 3

 

Author

小黑

 

Source

2008信息工程学院集训队——选拔赛

 

对于这道题，不能不说构思确实很精妙，之前学的线性代数，居然没有注意这一点，╮(╯▽╰)╭。每一次都会从一个点遍历到所有的点，然后将其可能性累加，这不就是矩阵的特性吗，╮(╯▽╰)╭。

好了，做法其实还是很单纯的，只是如果没有想到的话，估计很难做出来。构造一个邻接矩阵，对应的点如果能联通就涂1，这样就完美的转化为一个矩阵。对于每一次进行一次矩阵求解即可。O(∩_∩)O哈哈~

代码： 105ms c++

//#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int mat[21][21];
int ans[21][21];
int sav[21][21];
int n,m,t;
void init(int ans[][21])
{
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        if(i==j) ans[i][j]=1;
        else ans[i][j]=0;
    }
  }
}

void Matrix(int a[][21],int b[][21])
{
    int cc[21][21]={0};
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
          for(int k=0;k<n;k++)
        {
            cc[i][j]=(cc[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%1000;
        }
      }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
          a[i][j]=cc[i][j];
      }
    }
}

void pow(int w)
{
  while(w>0)
  {
    if(w&1) Matrix(ans,mat);
     w>>=1;
     if(w==0)break;
     Matrix(mat,mat);
  }
}

void input()
{
   int a,b,k;
   memset(sav,0,sizeof(sav));
   while(m--){
    scanf("%d%d",&a,&b);
     sav[a][b]=1;
   }
   scanf("%d",&t);
   while(t--){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
      for(int j=0;j<n;j++)
          mat[i][j]=sav[i][j];
     }
     init(ans);
     pow(k);
     printf("%d
",ans[a][b]);
   }
}

int main()
{
  #ifdef LOCAL
   freopen("test.in","r",stdin);
  #endif
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m!=0)
      input();
 return 0;
}