括号生成

22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

#基于搜索的方法（DFS 栈），将括号生成过程想象成一棵树,n表示剩余可用括号数
def generateParenthesis(n):
    if n==0:
        return []
    result = []
    cur = ""
    stack = [(n,n,cur)]
    while stack:
        left,right,cur = stack.pop()
        if left == right == 0:
            result.append(cur)
        
        if left>0 and left-1<=right:
            s = "("
            stack.append((left-1,right,cur+s))
        if right>0 and left<=right-1:
            s = ")"
            stack.append((left,right-1,cur+s))
    
    return result   

#DFS 递归实现
def generateParenthesis(n):
    if n==0:
        return []
    
    def generate(left,right,cur):
        if left == right == 0:
            results.append(cur)
            return
        if left>right:
            return
        
        if left>0:
            generate(left-1,right,cur+"(")
        if right>0:
            generate(left,right-1,cur+")")
    
    cur = ""
    results = []
    generate(n,n,cur)
    return results   

#动态规划，新的括号基于已有括号扩展
# dp[i] = "(" + dp[j] + ")" + dp[i- j - 1];
def generateParenthesis(n):
    if n==0:
        return []
    dp = [None]*(n+1)
    dp[0] = [""]
    for i in range(1,n+1):
        cur = []
        for j in range(i):
            left = dp[j]  #新括号内部可能的括号数
            right = dp[i-j-1]  #外部的
            for ls in left:   #内部可能有j个，对一种可能遍历
                for rs in right:  #对外部每一种可能遍历
                    cur.append("("+ls+")"+rs)
        dp[i]  = cur
        print(i,cur)
    return dp[n]