Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.
Example:
Input: 3
Output:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:
1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3
这道题是之前的 Unique Binary Search Trees 的延伸，之前那个只要求算出所有不同的二叉搜索树的个数，这道题让把那些二叉树都建立出来。这种建树问题一般来说都是用递归来解，这道题也不例外，划分左右子树，递归构造。这个其实是用到了大名鼎鼎的分治法 Divide and Conquer，类似的题目还有之前的那道 Different Ways to Add Parentheses 用的方法一样，用递归来解，划分左右两个子数组，递归构造。刚开始时，将区间 [1, n] 当作一个整体，然后需要将其中的每个数字都当作根结点，其划分开了左右两个子区间，然后分别调用递归函数，会得到两个结点数组，接下来要做的就是从这两个数组中每次各取一个结点，当作当前根结点的左右子结点，然后将根结点加入结果 res 数组中即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution { public: vector<TreeNode*> generateTrees(int n) { if (n == 0) return {}; return helper(1, n); } vector<TreeNode*> helper(int start, int end) { if (start > end) return {nullptr}; vector<TreeNode*> res; for (int i = start; i <= end; ++i) { auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end); for (auto a : left) { for (auto b : right) { TreeNode *node = new TreeNode(i); node->left = a; node->right = b; res.push_back(node); } } } return res; } };
我们可以使用记忆数组来优化，保存计算过的中间结果，从而避免重复计算。注意这道题的标签有一个是动态规划 Dynamic Programming，其实带记忆数组的递归形式就是 DP 的一种，memo[i][j] 表示在区间 [i, j] 范围内可以生成的所有 BST 的根结点，所以 memo 必须是一个三维数组，这样在递归函数中，就可以去 memo 中查找当前的区间是否已经计算过了，是的话，直接返回 memo 中的数组，否则就按之前的方法去计算，最后计算好了之后要更新 memo 数组，参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: vector<TreeNode*> generateTrees(int n) { if (n == 0) return {}; vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo(n, vector<vector<TreeNode*>>(n)); return helper(1, n, memo); } vector<TreeNode*> helper(int start, int end, vector<vector<vector<TreeNode*>>>& memo) { if (start > end) return {nullptr}; if (!memo[start - 1][end - 1].empty()) return memo[start - 1][end - 1]; vector<TreeNode*> res; for (int i = start; i <= end; ++i) { auto left = helper(start, i - 1, memo), right = helper(i + 1, end, memo); for (auto a : left) { for (auto b : right) { TreeNode *node = new TreeNode(i); node->left = a; node->right = b; res.push_back(node); } } } return memo[start - 1][end - 1] = res; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/95
类似题目：
Different Ways to Add Parentheses
参考资料：
https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/