DP_knapsack

动态规划法解0-1背包问题

问题描述：

有n个背包，重量依次为w₁,w_{2, ... ,}w_n, 价值依次是v₁,v₂, ... ,v_n, 现在有一个大背包，其容量是capacity，往其中装小背包，要求得到的总价值最大，如何装？

用value[i, w]表示有i个背包且总重量最大是w时的价值，那么当考虑第i个背包时，有两种情况

1. 将此背包装入大包，价值是 v[i] + value[i - 1, w- w_i]

2. 此背包不装入打包，价值是 value[i - 1, w]

取两者中的最大值即可

代码如下：

 1 class Knapsack
 2 {
 3     /// <summary>
 4     /// 0-1 Knapsack problem solution
 5     /// </summary>
 6     /// <param name="w">the weight array</param>
 7     /// <param name="v">the value array</param>
 8     /// <param name="capacity">the total weight that allowed</param>
 9     /// Note: w and v must have the same length
10     /// let v[i,w] represents for the max value of the first i knapsack with the capacity of w
11     public void Knapsack01(int[] w, int[] v, int capacity)
12     {
13         int r = v.Length + 1;
14         int c = r;
15 
16         int[,] vt = new int[r, c]; // value table
17         bool[,] st = new bool[r, c]; // selected table
18         bool[] res = new bool[w.Length];
19         
20         // initialization
21         for (int i = 0; i < r; i++)
22         {
23             vt[i, 0] = 0; // the value with a capacity of 0 is 0
24             vt[0,i] = 0; // the value of 0 knapsack is 0
25         }
26 
27         // note the index i and j start from 1
28         // so you can see w[i - 1] below in order to start from 0 for array w
29         for (int i = 1; i < r; i++)
30         {
31             for (int j = 1; j <= capacity; j++)
32             {
33                 int unselValue = vt[i - 1, j]; // unselected current knapsack
34 
35                 if (j >= w[i - 1])
36                 {
37                     int selValue = v[i - 1] + vt[i - 1, j - w[i - 1]];
38                     if (selValue >= unselValue)
39                     {
40                         vt[i, j] = selValue;
41                         st[i, j] = true;
42                         if(selValue > unselValue)
43                             res[i - 1] = true;
44                         continue;
45                     }
46                 }
47 
48                 vt[i, j] = unselValue;
49                 st[i, j] = false;
50             }
51         }
52 
53         // Output the element in array w being selected
54         //for (int i = r - 1; i >= 0&& capacity >= 0; i--)
55         //{
56         //    if (st[i, capacity] == true)
57         //    {
58         //        Console.WriteLine(w[i - 1]);
59         //        capacity -= w[i - 1];
60         //    }
61         //}
62 
63         for(int i = res.Length - 1; i >= 0; i--)
64             if(res[i] == true)
65                 Console.WriteLine(i);
66     }
67 }
68