BZOJ 4302 Buildings 解题报告

这个题好像很有趣的样子。

题目分析：

1. 房间都是 $1 imes k$ 的，也就是一条一条的。这个好像比较显然的样子。
2. 一个房间如果要覆盖某个格子$u$，那么这个房间的面积至少为 $dis(u, Boundry)$，即其到边界的距离，这个好像也比较显然的样子。
3. 于是答案至少是 $max{dis(u, Boundry)}$，然后可以通过构造来取到最小值，即答案就是$max{dis(u, Boundry)}$。

算法流程：

1. 特判：如果输入的是一个边长为一个奇数的正方形，且 $(x,y)$ 恰好是正方形的中心，那么答案为 $frac{n-1}{2}$。
2. 初始化：因为答案至少是 $lfloorfrac{min(n,m)+1}{2} floor$（考虑最中心的格子），故令答案初始化为这个东西。
3. 更新答案：然后我们只需要找 $(x,y)$ 旁边的四个格子，计算其到边界的距离，然后和初始答案取最大值就是最终答案了。

一些细节：

1. 枚举 $(x,y)$ 的相邻的格子的时候，要注意一下这个格子是否合法。
2. 怎么计算 $dis(u, Boundry)$ 呢？直接枚举拓展的方向，看要走多少步才能到达边界，取其最小步数。
3. 计算距离的时候要注意只能从三个方向拓展，有一个方向会经过 $(x,y)$，是走不动的。

时间复杂度：$O(T)$，空间复杂度：$O(1)$。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Fx[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
int n, m, x, y;

inline int Calc(int tx, int ty, int k)
{
    int Min = min(n, m);
    for (int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        if (k == i) continue ;
        if (i == 0) Min = min(Min, n + 1 - tx);
        if (i == 1) Min = min(Min, tx);
        if (i == 2) Min = min(Min, m + 1 - ty);
        if (i == 3) Min = min(Min, ty);
    }
    return Min;
}

inline int Solve()
{
    if (n == m && (n & 1) && x == y && (x * 2 - 1 == n))
        return n - 1 >> 1;
    int ans = min(n, m) + 1 >> 1;
    for (int k = 0; k < 4; k ++)
    {
        int tx = x + Fx[k][0], ty = y + Fx[k][1];
        if (tx && ty && tx <= n && ty <= m)
            ans = max(ans, Calc(tx, ty, k ^ 1));
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y) == 4)
        printf("%d
", Solve());
    
    return 0;
}