bzoj1023

 [SHOI 2008] 仙人掌图

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【题目描述】

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

 

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

【输入格式】

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k，代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

【输出格式】

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

【样例输入1】

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

【样例输出1】

8

【样例输入2】

10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【样例输出2】

9

【提示】

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

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仙人掌上了动规，很难！看了题解都写不出来那种！代码能力有限！

首先，如果是出的话，直接树上动规就可以了。但是这是个仙人掌图。图上只有简单环和桥。那么我们首先忽略环，那么久按照树上的方法处理就可以了。

而简单环，我们要特殊处理，也就是对应的环上的边数加上对应的点向环外的最长链。比如点对a和b，a点可以外伸出的最长链长为f[a]，而b点的为f[b]，那么最长为f[a]+f[b]+dist(a,b)。而dist(a,b)可以dep[a]-dep[b]，前提是a和b点在的距离小于环的一半。这样长度也就变为了，f[a]+f[b]+dep[a]-dep[b]，由于要最大值 ，可以用单调队列维护。

记录dfs中搜索到的第一个点，也就是最上面的点，把它当作树上的点处理，也就是他能向下的最长链，这个要单独处理，原理和上面一样！

道理好理解，可以代码能力实在不行啊！

说的不太清楚，可以参考下面的博客：

https://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50413847

https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/82972204

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e[maxn<<3];
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v)
{
    e[++js].u=u;e[js].v=v;
    e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],tim;
int f[maxn],dep[maxn];
int ans;
int q[maxn<<1],h,t;
int a[maxn<<1];
int fat[maxn];
void work(int u,int v)
{
    int cnt=dep[v]-dep[u]+1;
    for(int i=v;i!=u;i=fat[i])a[cnt--]=f[i];
    a[1]=f[u];
    cnt=dep[v]-dep[u]+1;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)a[i+cnt]=a[i];
    h=t=0;
    q[++t]=1;
    for(int i=2;i<=(cnt<<1);++i)
    {
        while(h<t && i-q[h+1]>cnt/2)++h;
        ans=max(ans,a[i]+i+a[q[h+1]]-q[h+1]);
        while(h<t && a[q[t]]-q[t]<=a[i]-i)t--;
        q[++t]=i;
    }
    
    for(int i=2;i<=cnt;++i)
    f[u]=max(f[u],a[i]+min(i-1,cnt+1-i));
//    ans=max(f[u],ans);
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    low[u]=dfn[u]=++tim;
    dep[u]=dep[fa]+1;fat[u]=fa;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(dfn[u]<low[v])
            {
                ans=max(ans,f[u]+f[v]+1);
                f[u]=max(f[u],f[v]+1);
            }
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(fat[v]!=u && dfn[u]<dfn[v])work(u,v);
    }
}
int main()
{
    freopen("bzoj_1023.in","r",stdin);
    freopen("bzoj_1023.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tn,tx,ty;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&tn,&ty);
        for(int i=2;i<=tn;++i)
        {
            tx=ty;
            scanf("%d",&ty);
            addage(tx,ty);addage(ty,tx);
        }
    }
    tarjan(1,0);
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}