最小差异值 图论+贪心

【问题描述】
P 省刚经历一场不小的地震，所有城市之间的道路都损坏掉了，所以省长想
请你将城市之间的道路重修一遍。
因为很多城市之间的地基都被地震破坏导致不能修公路了，所以省长给定了
你一些城市对，在这些城市对之间可以修公路，并且都有相应的价格。而且因为
施工队伍有限，所以省长要求用尽量少的道路将所有的城市连通起来，这样施工
量就可以尽量少，道路可视为无向边，且数据保证至少有一种连通的方案。不过，
省长为了表示自己的公正无私，要求在满足上述条件的情况下，选择一种方案，
使得该方案中最贵道路的价格和最便宜道路的价格的差值尽量小，即使这样的方
案会使总价提升很多也没关系。
那么，请你尽快地安排一种合理的方案，满足省长的要求。
【输入格式】
第一行两个数 N，M，表示城市的个数以及可以修的公路数；
第二行开始 M 行，每行三个数 a,b,c，表示 a,b 之间可以修一条价值 c 的无向
道路。
【输出格式】
一个数表示该方案中最大边减去最小边的值，要求要尽量的小。
【样例输入】
5 10
1 2 9384
1 3 887
1 4 2778
1 5 6916
2 3 7794
2 4 8336
2 5 5387
3 4 493
3 5 6650
4 5 1422

【样例输出】
1686
【样例说明】
选第 4，5，6，9 条边即可。
【数据说明】
30%数据满足 N<=M<=20
100%数据满足 N<=M<=5000，0<c<=50000;

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相信大家看到这题，最先想到的肯定是最小生成树。但是最小生成树是求总路径最小的，而这题明确说了不考虑总长度，所以我们需要考虑怎么转换我们平时学的最小生成树。

首先，要求差值最小，那一定就和大小有关，那我们先把边拿出来排一遍序。

然后我们枚举最小边，不断往大加边，每加一条边就判断是否满足最小生成树，满足就和最小差值比较，然后枚举下一条小边（很明显）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
struct edge
{
    int a,b;
    ll dis;
}e[5045];
bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.dis<y.dis;
}
int fa[5045];
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x)
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int n,m,x,y,z,now;
il bool hzr(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    fa[i]=i;
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        int r1=find(e[i].a),r2=find(e[i].b);
        if(r1!=r2)
        {
            now++;
            fa[r2]=r1;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("dvalue.in","r",stdin);
    freopen("dvalue.out","w",stdout);
    n=gi(),m=gi();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=gi(),y=gi(),z=gl();
        e[i].a=x;
        e[i].b=y;
        e[i].dis=z;
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    ll minx=1e16;
    for(int i=1;i<=m-n+2;i++)
    {
        now=0;
        hzr(i,i+n-2);
        if(now==n-1)
        {
            if(e[i+n-2].dis-e[i].dis<minx)
            minx=e[i+n-2].dis-e[i].dis;
            continue;
        }
        for(int j=i+n-1;j<=m;j++)
        {
            int r1=find(e[j].a),r2=find(e[j].b);
            if(r1!=r2)
            {
                now++;
                fa[r2]=r1;
            }
            if(now==n-1)
            {
                if(e[j].dis-e[i].dis<minx)
                    minx=e[j].dis-e[i].dis;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%lld
",minx);
    return 0;
}