将正方形矩阵顺时针转动90度

^{题目：给定一个N*N的矩阵matrix,求把这个矩阵调整成顺时针转动90度后的形式。}

例如：

1     2    3    4

5     6    7    8

9    10  11  12

13  14  15  16

顺时针转动90度后为:

13    9    5   1

14   10   6   2

15   11   7   3

16   12   8   4

要求：额外空间复杂度为O(1)

解答：

这里任然使用分圈处理的方式，在矩阵中用左上角的坐标（tr,tc）和右下角的坐标（dr,dc）就可以表示一个子矩阵。题目中的矩阵，当（tr,tc）=(0,0)、（dr,dc）=(3,3)时，表示的子矩阵就是整个矩阵，这个子矩阵最外层的部分如下：

1   2   3   4

5             8

9            12

13 14 15 16 

在这个外圈中，1,4,16,13为一组，然后1占据4的位置，4占据16的位置，16占据13的位置，13占据1的位置，一组就调完了。然后2,8,15,9为一组，继续调整的过程，最后3,12,14,5为一组，继续占据调整过程。然后（tr，tc）=(0,0)、（dr,dc）=(3,3)的子矩阵外层调整完毕。接下来令tr和tc加1，（tr,tc）=(1,1),令dr,dc减1，即（dr,dc）=(2,2),此时表示的子矩阵如下.

6       7

10    11

这个外层只有一组，占据调整之后就可以了。所以如果子矩阵的大小是M*M,一共就有M-1组，分别进行调整即可。

具体过程请参看如下代码的rotate方法:

public void rotate(int[][] matrix)

{

   int tr=0;

   int tc=0;

   int dr=matrix.length-1;

   int dc=matrix[0].length-1;

   while(tr<dr)

      rotateEdge(matrix,tr++,tc++,dr--,dc--);

}

 

public void rotateEdge(int[][] m,int tr,int tc,int dr,int dc)

{

    int times=dc-tc;

    int tmp=0;

    for(int i=0;i!=times;i++)

  {

     tmp=m[tr][tc+i];

     m[tr][tc+i]=m[dr-i][tc];

     m[dr-i][tc]=m[dr][dc-i];

     m[dr][dc-i]=m[tr+i][dc];

     m[tr+i][dc]=tmp;

   }

}