数的全排列

一、全排列概念

从n个数中选取m（m<=n）个数按照一定的顺序进行排成一个列，叫作从n个元素中取m个元素的一个排列。由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m个元素的所有排列的个数，称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。全排列的排列数公式为n!，通过乘法原理可以得到。

比如：123的全排列是123、132、213、231、312、321     本文用暴力算法求解5个数的全排列，更好的优化算法，见后续博文

二、代码

法一

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    // 对5个数 进行全排列 
    int a,b,c,d,e;
    float start,finish;
    start = clock();
    for(a=1;a<=5;++a)
        for(b=1;b<=5;++b)
            for(c=1;c<=5;++c)
                for(d=1;d<=5;++d)
                    for(e=1;e<=5;++e)
                        if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e
                                && b!=c && b!=d && b!=e
                                         && c!=d && c!=e
                                                && d!=e)
                            printf("%d%d%d%d%d
",a,b,c,d,e);
    finish = clock();
    printf("总耗时：%.5fs
",(finish-start)/1000);
    return 0;
}

运行结果：

法二、

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    // 对5个数 进行全排列 
    int a[6];  // 存放5位数 
    int sum,flag[6],i;
    float start,finish;
    start = clock();
    for(a[1]=1;a[1]<=5;++a[1])
        for(a[2]=1;a[2]<=5;++a[2])
            for(a[3]=1;a[3]<=5;++a[3])
                for(a[4]=1;a[4]<=5;++a[4])
                    for(a[5]=1;a[5]<=5;++a[5])
                    {
                        for(i=1;i<=5;++i)  // 初始化flag数组 
                            flag[i] = 0; 
                        for(i=1;i<=5;++i)    // 如果某个数出现过就标记一下
                            flag[a[i]]=1;
                        sum = 0;    
                        for(i=1;i<=5;++i)     
                            sum += flag[i];    
                        // 如果恰好出现了5个不同的数，并且满足条件，则输出
                        if(sum==5)
                        {
                            printf("%d%d%d%d%d
",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]);
                        }        
                    }
                        
    finish = clock();
    printf("总耗时：%.5fs
",(finish-start)/1000);
    return 0;
}

运行结果：

第二种方法在第一种的思路上，多了一个标记，这样在if语句中少做一些比较，节约时间

关于更高的效率，后续博文继续探讨