矩阵分解方法由于在Netflix中取的好成绩，成为近年来推荐系统中比较流行的推荐方法（无论是隐示数据还是显示数据，用的人都很多）。早期的方法有SVD，它通对评分矩阵进行分解，学习到潜在特征向量，但是它很容易过学习，因此，又提出了带正则化项目的分解方法。除此之外，还有基于概率论的推荐模型（Hofmann,probabilistic latent semantic model）,以及基于分类问题的推荐方法，基于排序的模型等。本文我们将介绍一种在隐数据集上以个性化排序（每个用户都有不同的排序）为目标的推荐方法。这里的隐数据可以购买行为，点击行为或是观看行为。
问题的形式化
假设可观测的数据用S表示U表示用户集合，I表示item集合，则S是UxI的子集，由于我们只能观测到正例，负例通常用0来填充，我们的目标就是为每个用户进行个性化的排序。通常的思路就是为每个item预测一个个性化的得分（能够反应用户对该item的偏好），然后根据这个得分对item进行排序。机器学习的方法通常是给可观测数据S赋予正例，而其它（真正的负例和缺失值）赋予负的标签，这样做的结果就导致那些需要进行排序的item在训练过程中都被做为负例，这就是过学习问题，当然也可以通过正则化的方法来解决。
在本文中，我们采用user,item 对做为训练数据，不再给每个item一个评分，而是直接优化user,item对，这样比直接用0填充更能反应问题的本质。以下训练集的构造过程：
我们假设用户更喜欢那些能被我们观测到的item,并以此来构造偏序对，构造方法如图所示：
形式化表示方法:
其它情况为未知项（？），而这些缺失项是我们将要排序的item对，这样训练集和测集便能很好的分开了。