可持久化数组（主席树）

模板代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid ((l+r)>>1)
const int INF=1e9+7,MAXNODE=24e6+7,MAXN=1e6+7;
int N,M,tmp[MAXN],rt[MAXN];
int val[MAXNODE],lson[MAXNODE],rson[MAXNODE],sz;
void init(int &x,int l,int r){
    x=++sz;
    if(l==r){
        val[x]=tmp[l];
        return;
    }
    init(lson[x],l,mid);
    init(rson[x],mid+1,r);
}
void modify(int &x,int l,int r,int p,int q,int v){
    x=++sz;
    if(l==r){
        val[x]=v;
        return;
    }
    lson[x]=lson[p];
    rson[x]=rson[p];
    val[x]=val[p];
    if(q<=mid)
        modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v);
    else
        modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v);
}
int query(int x,int l,int r,int q){
    if(l==r)
        return val[x];
    if(q<=mid)
        return query(lson[x],l,mid,q);
    return query(rson[x],mid+1,r,q);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",tmp+i);
    init(rt[0],1,N);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int edit/*edition*/,oper,loc/*location*/,v/*value*/;
        scanf("%d%d%d",&edit,&oper,&loc);
        if(oper==1){
            scanf("%d",&v);
            modify(rt[i],1,N,rt[edit],loc,v);
        }else{
            printf("%d
",query(rt[edit],1,N,loc));
            rt[i]=rt[edit];
        }
    }
    return 0;
}

原题链接题面：

  

 

 

 可持久化数组实现

 1.结构：主席树

 2.思想：对于每一个版本的数组建一棵线段树，因为相邻版本差异为一个数字，所以单次修改时间空间复杂度均为O(logN)

 3.实现

• 先定义一些数组（主席树的常规成员）：

1. const int MAXN数字个数,MAXNODE节点个数（2*N+NlogN）
   int N数字个数,M查询个数,tmp[MAXN]读入数值暂存数组,rt[MAXN]每个版本的线段树的根;
   int val[MAXNODE]线段树值,lson[MAXNODE]左儿子,rson[MAXNODE]右儿子,sz节点栈顶;

• 初始化

1. 读入并建树，将版本为0的线段树为初始树根

2. scanf("%d%d",&N,&M);
   for(int i=1;i<=N;i++)
       scanf("%d",tmp+i);
   init(rt[0],1,N);

    按照动态开点线段树常规方法建树

   void init(int &x,int l,int r){
       x=++sz;
       if(l==r){
           val[x]=tmp[l];
           return;
       }
       init(lson[x],l,mid);
       init(rson[x],mid+1,r);
   }

• 更新

• void modify(int &x当前节点下标,int l,int r,int p上一个版本,int q要赋值的位置,int v值){
      x=++sz;
      if(l==r){找到节点，赋值并退出
          val[x]=v;
          return;
      }
      lson[x]=lson[p];复制上一个版本的节点信息
      rson[x]=rson[p];
      val[x]=val[p];
      if(q<=mid)按照动态开点线段树遍历
          modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v);
      else
          modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v);
  }

• 查询：常规线段树查询

• int query(int x当前点下标,int l,int r,int q查询位置){
      if(l==r)
          return val[x];
      if(q<=mid)
          return query(lson[x],l,mid,q);
      return query(rson[x],mid+1,r,q);
  }

 完整代码： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid ((l+r)>>1)
const int INF=1e9+7,MAXNODE=24e6+7,MAXN=1e6+7;
int N,M,tmp[MAXN],rt[MAXN];
int val[MAXNODE],lson[MAXNODE],rson[MAXNODE],sz;
void init(int &x,int l,int r){
    x=++sz;
    if(l==r){
        val[x]=tmp[l];
        return;
    }
    init(lson[x],l,mid);
    init(rson[x],mid+1,r);
}
void modify(int &x,int l,int r,int p,int q,int v){
    x=++sz;
    if(l==r){
        val[x]=v;
        return;
    }
    lson[x]=lson[p];
    rson[x]=rson[p];
    val[x]=val[p];
    if(q<=mid)
        modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v);
    else
        modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v);
}
int query(int x,int l,int r,int q){
    if(l==r)
        return val[x];
    if(q<=mid)
        return query(lson[x],l,mid,q);
    return query(rson[x],mid+1,r,q);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",tmp+i);
    init(rt[0],1,N);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int edit/*edition*/,oper,loc/*location*/,v/*value*/;
        scanf("%d%d%d",&edit,&oper,&loc);
        if(oper==1){
            scanf("%d",&v);
            modify(rt[i],1,N,rt[edit],loc,v);
        }else{
            printf("%d
",query(rt[edit],1,N,loc));
            rt[i]=rt[edit];
        }
    }
    return 0;
}