4. 寻找两个正序数组的中位数（利用二分查找找出两个有序数组第k小的元素）

4. 寻找两个正序数组的中位数

package 数组;

public class 找两个正序数组的中位数找第k小的数 {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] a = {1, 3, 4, 9};//长度为4
//        int[] b = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};//长度为9
//        int[] a = {1, 2};//长度为2
//        int[] b = {3, 4};//长度为1
        int[] a = {1};//长度为2
        int[] b = {2, 3, 4, 5, 6};//长度为1
        找两个正序数组的中位数找第k小的数 o = new 找两个正序数组的中位数找第k小的数();

        System.out.println(o.findMedianSortedArrays(a, b));
    }

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int total = nums1.length + nums2.length;
        if (total % 2 == 1) {
            return getKMinNum(nums1, nums2, (total + 1) / 2);
        } else {
            int k1 = getKMinNum(nums1, nums2, total / 2);
            int k2 = getKMinNum(nums1, nums2, total / 2 + 1);
            return (k1 + k2) / 2.0;
//            return k2;
        }
    }
    
    /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
     * 这里的 "/" 表示整除
     * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
     * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
     * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
     * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
     * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
     * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
     * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
     */
    public int getKMinNum(int[] a, int[] b, int k) {
        // 由于是求第k小的数，因此index不能直接去k/2,这样a和b用的数组的两段长度加和就是8个了，应该k/2-1
        // 2
        int indexA = 0;
        int indexB = 0;
        int newIndexA = 0;
        int newIndexB = 0;
        while (true) {
            //边界条件
            // 当数组a的元素全部被排除掉之后，第k小的元素直接在数组b中取
            if (newIndexA == a.length) {
                return b[newIndexB + k - 1];
            }
            if (newIndexB == b.length) {
                return a[newIndexA + k - 1];
            }
            // 两个数组都有剩余元素，去第一小的元素直接比较两个剩余数组的头元素即可
            if (k == 1) {
                return Math.min(a[newIndexA], b[newIndexB]);
            }
            indexB = Math.min(newIndexB + (k / 2 - 1),b.length-1);
            indexA = Math.min(newIndexA + (k / 2 - 1),a.length-1);
            if (a[indexA] > b[indexB]) {
                // b的前k/2个元素排除掉,第k小的数不在里面
                // b的起始位置可以视为k/2+1
                // 去掉排除过的元素，重新计算k的值
                k = (k - (indexB-newIndexB)-1);
                // b数组排除掉前k/2个元素之后，剩余数组的起始坐标
                newIndexB = indexB + 1;
            } else {
                k = (k - (indexA-newIndexA)-1);
                newIndexA = indexA + 1;
            }
        }

    }

}

。。