计算机补码的秘密【转】

  如果以最高位为符号位，二进制原码最大为01111111=2的7次方=127，最小为11111111=-2的7次方=-127
此时0有两种表示方法，即正0和负0：00000000=10000000=0。所以，二进制原码表示时，范围是-127～-0和0～127，因为有两个零的存在，所以能表示不同的数值个数一共只有2的8次方-1个，而16位二进制能够表示的2的8次方个数值。

  但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从00000000到01111111依旧表示0到127，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-127的补码为10000001。

  到此，再来看原码的正0和负0：00000000和10000000。补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。

  但是，我们知道，16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是10000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成10000000。所以，人为规定10000000这个补码编码为-128。

  所以，补码系统中，8位能表示的范围是-128～127。因此，实际上，二进制原码的最小数确实是11111111，只是二进制补码的最小值才是10000000，而(补码)11111111是二进制值的-1。